练习数据规范化： 数据 13,15,16,16,19,20,20,21,22,22,25,25,25,25,30,33,33,35,35,35,35,36,40,45,46,52,70 - 使用最小-最大规范化将 35 映射到 [0,1] 区间 - 使用z分数规范化变化 35 - 使用小数定标规范化变换 35 - 使用深度为 3 的箱，用箱均值光滑数据。

- 最小-最大规范化：将最小值设为0，最大值设为1，其他值按比例映射。

首先计算出最小值和最大值：

min_value = 13
max_value = 70

然后将35映射到[0,1]区间：

normalized = (35 - min_value) / (max_value - min_value)
= (35 - 13) / (70 - 13)
= 0.438

所以35经过最小-最大规范化后，映射到[0,1]区间的值为0.438。

- z分数规范化： 将数据减去平均值，除以标准差，使得数据均值为0，标准差为1。

首先计算出平均值和标准差：

mean = (13+15+16+16+19+20+20+21+22+22+25+25+25+25+30+33+33+35+35+35+35+36+40+45+46+52+70) / 27
= 30.185

std_dev = sqrt([(13-30.185)^2 + (15-30.185)^2 + ... + (70-30.185)^2] / 26)
= 14.584

然后将35进行z分数规范化：

normalized = (35 - mean) / std_dev
= (35 - 30.185) / 14.584
= 0.329

所以35经过z分数规范化后，值为0.329。

- 小数定标规范化： 将数据除以一个基准值，通常是10的幂次方，使得数据的绝对值小于1。

将所有数据除以一个基准值10的幂次方，使得35的绝对值小于1：

base = 10^2

normalized = 35 / base
= 0.35

所以35经过小数定标规范化后，值为0.35。

- 箱均值光滑化： 将数据根据深度为3的箱进行分组，每个组用该组的均值进行代替，从而光滑数据。

将数据分为8个组（箱）：

箱1：13, 15
箱2：16, 16, 19, 20, 20, 21
箱3：22, 22, 25, 25, 25, 25, 30
箱4：33, 33
箱5：35, 35, 35, 35
箱6：36
箱7：40, 45, 46, 52
箱8：70

取每个箱的均值：

箱1：(13+15)/2 = 14
箱2：(16+16+19+20+20+21)/6 = 18.67
箱3：(22+22+25+25+25+25+30)/7 = 24.57
箱4：(33+33)/2 = 33
箱5：(35+35+35+35)/4 = 35
箱6：36
箱7：(40+45+46+52)/4 = 45.75
箱8：70

然后将每个数据点映射到所在的箱的均值：

映射后：14, 14, 18.67, 18.67, 18.67, 18.67, 18.67, 18.67, 24.57, 24.57, 24.57, 24.57, 24.57, 24.57, 33, 33, 35, 35, 35, 35, 36, 45.75, 45.75, 45.75, 45.75, 70

所以35经过深度为3的箱均值光滑化后，映射到所在组的均值为18.67。