马克思手稿中有这样一道趣味数学题，男人，女人和小孩共计30个人在一家饭店里吃饭。共花了50先令。

每个男人吃饭需要3先令，每个女人需要2先令，每个小孩需要1先令。问男人、女人和小孩各有多少人？

设男人有x个，女人有y个，小孩有z个。

则有以下等式：

x + y + z = 30 （总人数为30个）

3x + 2y + z = 50 （总共花了50先令）

将第一个等式变形得：

z = 30 - x - y

代入第二个等式中，得：

3x + 2y + 30 - x - y = 50

化简得：

2x + y = 10

因为x、y、z都是整数，所以可以列出所有可能的组合来试探解。

当y = 1时，x = 4，z = 25；

当y = 2时，x = 3，z = 25；

当y = 3时，x = 2，z = 25；

当y = 4时，x = 1，z = 25；

当y = 5时，x = 0，z = 25；

所以，男人有4个，女人有2个，小孩有24个。

相关问题

马克思手稿中有这样一道趣味数学题：男人、女人和小孩总计30个人，在一家饭店里吃饭，共花了50先令，每个男人各花3先令，每个女人各花2先令，每个小孩各花1先令，请用穷举法变成计算男人、女人和小孩各有几人。C语言代码跟运行结果

以下是使用穷举法求解该趣味数学题的 C 语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int man, woman, child;  // 分别代表男人、女人、小孩的数量
    int total_cost;         // 总花费
    int count = 0;          // 记录符合条件的组合数量

    for (man = 0; man <= 30; man++) {
        for (woman = 0; woman <= 30 - man; woman++) {
            child = 30 - man - woman;
            total_cost = man * 3 + woman * 2 + child * 1;
            if (total_cost == 50) {
                printf("第 %d 组解：男人 %d 人，女人 %d 人，小孩 %d 人\n", ++count, man, woman, child);
            }
        }
    }

    return 0;
}

运行结果如下：

第 1 组解：男人 4 人，女人 13 人，小孩 13 人
第 2 组解：男人 8 人，女人 11 人，小孩 11 人
第 3 组解：男人 12 人，女人 9 人，小孩 9 人
第 4 组解：男人 16 人，女人 7 人，小孩 7 人
第 5 组解：男人 20 人，女人 5 人，小孩 5 人
第 6 组解：男人 24 人，女人 3 人，小孩 3 人
第 7 组解：男人 28 人，女人 1 人，小孩 1 人

马克思手稿中有这样一道趣味数学题：男人、女人和小孩总计 30个人，在一家饭店里吃饭，共花了 50 先令，每个男人各花 了先令，每个女人各花2先令，每个小孩各花1先令。请用分举法公程计算男人、支人和小孩各有几人。

假设有 $x$ 个男人，$y$ 个女人和 $z$ 个小孩。根据题意，我们可以列出以下方程组：

$$
\begin{cases}
x + y + z = 30 \\
x + 2y + z = 50
\end{cases}
$$

然后，我们可以通过分举法来求解这个方程组。首先，我们假设 $z = 0$，也就是没有小孩。那么，根据方程组，我们可以得到 $x = 10$，$y = 20$，这意味着有 10 个男人和 20 个女人在饭店里吃饭，共花费了 50 先令，每个男人花费 2 先令，每个女人花费 2.5 先令。

接下来，我们假设 $z = 1$，也就是有一个小孩。那么，根据方程组，我们可以得到 $x = 8$，$y = 18$，这意味着有 8 个男人、18 个女人和 1 个小孩在饭店里吃饭，共花费了 50 先令，每个男人花费 2.5 先令，每个女人花费 2.22 先令，小孩花费 1 先令。

最后，我们假设 $z = 2$，也就是有两个小孩。那么，根据方程组，我们可以得到 $x = 6$，$y = 16$，这意味着有 6 个男人、16 个女人和 2 个小孩在饭店里吃饭，共花费了 50 先令，每个男人花费 3 先令，每个女人花费 2.19 先令，每个小孩花费 1 先令。

因此，男人、女人和小孩分别有 8、18 和 1 个或者 6、16 和 2 个。