short tutorial: solving fractional differential equations by matlab codes. d

分数阶微分方程是一类比常见的线性微分方程更为复杂的方程，其被广泛应用于物理、生物、金融等领域。本文将介绍如何使用MATLAB编写解决分数阶微分方程的代码。

首先，将分数阶微分方程转化为常微分方程。这可以通过采用Caputo定义，或者Grünwald-Letnikov定义加权平均来实现。在这里，我们采用Caputo定义将分数阶微分方程转化为常微分方程。

接下来，我们可以使用MATLAB中的ode45函数解决常微分方程。ode45是一种常用的解决常微分方程的函数，它可以在一定时间范围内对微分方程进行数值解。

代码演示：

% 定义分数阶微分方程 y(t)
function dydt = fractional_deriv(t,y,alpha)
dydt = zeros(1,1);
dydt(1) = Caputo_derivative(y,alpha);

% 定义Caputo导数
function result = Caputo_derivative(y,alpha)
syms t p;
f = laplace(y,t,p);
result = real(ilaplace((p^alpha)*f,p,t));

% 定义初始值
y0 = 0.5;

% 定义时间范围
tspan = [0 10];

% 定义分数阶参数
alpha = 0.5;

% 使用ode45函数解决微分方程
[t,y] = ode45(@(t,y)fractional_deriv(t,y,alpha),tspan,y0);

% 打印结果
plot(t,y);

在以上代码示例中，我们定义了分数阶微分方程和Caputo导数，然后使用ode45函数来解决得到结果。最后，我们绘制了图形以分析解决方案的有效性。

在MATLAB中解决分数阶微分方程并不困难，只要有一定的编程基础和问题领域的背景知识，就可以轻松地解决分数阶微分方程问题。