用 matlab 做一个三次样条曲线拟合函数

以下是一个使用 Matlab 实现三次样条曲线拟合函数的示例代码：

% 定义数据点
x = [0 1 2 3 4 5];
y = [2 3 4 1 5 2];

% 定义节点间距
h = diff(x);

% 计算二阶导数
delta = diff(y) ./ h;
d2y = diff(delta) ./ h(1:end-1);

% 计算三角矩阵
tri = diag(h(2:end-1), -1) + diag(2*(h(1:end-1)+h(2:end)), 0) + diag(h(2:end-1), 1);
rhs = 3*diff(delta) - 3*diff(delta(1:end-1));

% 解线性方程组
m = [0; tri\rhs; 0];

% 计算系数
a = y(1:end-1);
b = delta;
c = (3*delta - 2*m(1:end-1) - m(2:end)) ./ h;
d = (m(1:end-1) - 2*delta + m(2:end)) ./ h.^2;

% 定义新的 x 值
xx = linspace(min(x), max(x), 1000);

% 计算对应的 y 值
yy = zeros(size(xx));
for i = 1:length(xx)
    j = find(xx(i) >= x, 1, 'last');
    yy(i) = a(j) + b(j)*(xx(i)-x(j)) + c(j)*(xx(i)-x(j))^2 + d(j)*(xx(i)-x(j))^3;
end

% 绘制拟合曲线
plot(xx, yy);
hold on;
scatter(x, y);

在此代码中，我们首先定义了数据点 `x` 和 `y`，然后计算了节点间距 `h` 和二阶导数 `d2y`。接着，我们计算了三角矩阵 `tri` 和右侧向量 `rhs`，并通过解线性方程组得到了节点处的一阶导数 `m`。最后，我们根据节点处的导数计算了曲线系数 `a`、`b`、`c` 和 `d`，并使用这些系数计算了新的 x 值对应的 y 值 `yy`。最终，我们绘制了拟合曲线。