归并排序的概念以及算法的详细流程

归并排序是一种基于分治法的排序算法，它的基本思想是将原始数组划分为若干个较小的子数组，然后将这些子数组逐级合并，直到最终只剩下一个有序数组为止。

算法流程：

1. 将待排序数组不断二分，直到每个子数组只包含一个元素（递归的过程）；
2. 合并相邻的子数组，并将它们排序（merge操作）；
3. 重复第2步，直到只剩下一个有序数组为止。

merge操作的实现：

1. 创建一个空数组，长度为要合并的两个数组长度之和；
2. 从两个数组的左边开始比较，选取小的元素放入新数组中；
3. 如果有一个数组已经全部遍历完，将另一个数组的剩余元素依次放入新数组中；
4. 返回合并后的新数组。

归并排序的时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。它是稳定的排序算法，也可以非常容易地实现并行化。

相关问题

归并排序提现分治算法C++

归并排序是一种常见的排序算法，它采用分治策略来实现排序。下面是归并排序的C++实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];

    // 将数据复制到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    // 合并临时数组到原数组
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 复制剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        // 分割数组
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        // 合并数组
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    cout << "原始数组：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    cout << "排序后的数组：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

归并排序的分治算法复杂度分析

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。这是因为归并排序使用了分治算法，将一个大问题分解为小问题，然后将小问题解决后合并为大问题的答案。在归并排序中，每次将数组分成两半，然后对每一半进行递归排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。因此，归并排序的时间复杂度可以表示为T(n) = 2T(n/2) + O(n)，其中T(n/2)表示对每一半进行递归排序的时间复杂度，O(n)表示将两个有序的子数组合并成一个有序的数组的时间复杂度。根据主定理，可以得到归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。