NSGA-II中计算适应度值公式
时间: 2024-04-28 16:21:45 浏览: 8
NSGA-II中计算适应度值的公式如下:
1. 首先,根据非支配排序算法将种群中的个体分为多个等级,等级越高的个体越优秀,等级相同的个体之间需要进行拥挤度距离的计算。
2. 对于每个等级中的个体,计算其拥挤度距离,公式为:
$d_i = \sum_{j=1}^{m} \frac{f_{ij}^{k+1} - f_{ij}^{k-1}}{f_{j,max}^k - f_{j,min}^k}$
其中,$d_i$表示第$i$个个体的拥挤度距离,$f_{ij}^k$表示第$i$个个体在第$k$个目标函数上的值,$f_{j,max}^k$和$f_{j,min}^k$分别表示第$j$个个体在第$k$个目标函数上的最大值和最小值。
3. 最后,根据等级和拥挤度距离计算每个个体的适应度值,公式为:
$f_i = -r_i + \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} d_j$
其中,$f_i$表示第$i$个个体的适应度值,$r_i$表示第$i$个个体的等级,$N$表示种群大小。
相关问题
NSGA-II算法中适应度的计算公式
NSGA-II算法是一种经典的多目标优化算法,适应度计算公式如下:
1. 首先,将所有的个体按照非支配排序(Non-dominated Sorting)的方法进行排序,将其划分为多个层级,其中第一层级为非支配解集(Pareto Front)。
2. 对于每个个体,计算其在当前层级中的拥挤度(Crowding Distance),其中拥挤度表示个体周围其他个体的密度,以保证解集的分布均匀性。
3. 最后,将适应度定义为个体的层级和拥挤度的综合指标,即适应度高的个体在非支配排序和拥挤度计算中表现优秀,同时也能保证解集的多样性和分布均匀性。
具体地,对于第$i$个个体,设其所在层级为$N_i$,拥挤度为$D_i$,则其适应度$F_i$的计算公式如下:
$$
F_i = \frac{N - N_i}{N} + \frac{D_i}{D_{max}}
$$
其中,$N$表示总层数,$D_{max}$表示拥挤度的最大值。第一项表示个体所在层级越高,适应度越高;第二项表示个体拥挤度越小,适应度越高。
NSGA-II算法中拥挤度计算公式
NSGA-II算法中的拥挤度计算公式如下:
对于第i个个体,其拥挤度Ci为其相邻两个个体在目标函数值上的差值之和,即:
Ci = Sum(fj1i - fj2i),其中j1、j2是与个体i相邻的两个个体,fj1i和fj2i分别是第j1个和第j2个个体在第i个目标函数上的函数值。
需要注意的是,在计算拥挤度时,需要对每个目标函数分别计算,并将其拥挤度值相加得到最终的拥挤度值。