FFT 滤波python

FFT 滤波（Fast Fourier Transform Filtering）是一种基于频域的图像滤波方法，可以通过对图像进行 Fourier 变换，然后在频域上进行滤波，最后再进行反 Fourier 变换得到处理后的图像。在 Python 中可以使用 OpenCV 库提供的函数 `cv2.dft()` 和 `cv2.idft()` 来实现 FFT 滤波。

函数原型如下：

cv2.dft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst
cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst

其中，参数含义如下：

- `src`：输入图像，必须为浮点型；
- `dst`：输出数组，与输入数组具有相同的大小和类型；
- `flags`：变换的标志，可以是以下值之一：
- `cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT`：输出为双通道复数数组；
- `cv2.DFT_REAL_OUTPUT`：输出为单通道实数数组；
- `cv2.DFT_INVERSE`：进行反 Fourier 变换；
- `cv2.DFT_SCALE`：对结果进行缩放；
- `cv2.DFT_ROWS`：对每一行独立进行变换；
- `cv2.DFT_COMPLEX_INPUT`：输入为双通道复数数组；
- `cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT`：输出为双通道复数数组；
- `cv2.DFT_REAL_INPUT`：输入为单通道实数数组；
- `cv2.DFT_INVERSE_SCALE`：对结果进行反缩放；
- `nonzeroRows`：当输入数组的行数大于零时，可以指定需要变换的行数。

下面是一个简单的例子，使用 FFT 滤波对图像进行高通滤波：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.jpg', 0)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2

# 创建一个掩膜，中心为 0，其余为 1
mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
mask[crow - 30: crow + 30, ccol - 30: ccol + 30] = 0

# 进行 Fourier 变换，得到频域图像
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 对频域图像进行滤波
dft_shift *= mask

# 进行反 Fourier 变换，得到处理后的图像
idft_shift = np.fft.ifftshift(dft_shift)
idft = cv2.idft(idft_shift)
img_filtered = cv2.magnitude(idft[:, :, 0], idft[:, :, 1])

cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Filtered Image', img_filtered)
cv2.waitKey(0)

其中，`image.jpg` 是待处理的图像文件名，首先创建一个掩膜，中心为 0，其余为 1，然后对输入图像进行 Fourier 变换，得到频域图像。对频域图像进行滤波后，再进行反 Fourier 变换，得到处理后的图像。

运行代码后，会弹出一个名为 `Original Image` 的窗口，显示原始图像，和一个名为 `Filtered Image` 的窗口，显示处理后的图像。