过桥问题图论matlab

过桥问题是一个经典的数学难题，可以使用图论方法来解决。下面是使用MATLAB解决过桥问题的示例代码。

首先，我们需要定义一个邻接矩阵来表示人们之间的关系。假设有4个人过桥，他们的速度分别为1、2、5、10，那么他们之间的关系可以表示如下：

% 邻接矩阵
A = [0 1 0 1;
     1 0 1 1;
     0 1 0 1;
     1 1 1 0];

其中，A(i,j)=1表示第i个人和第j个人可以一起过桥，A(i,j)=0表示不可以。

接下来，我们可以使用Dijkstra算法来求解从起点到终点（所有人都通过桥）的最短路径。具体实现如下：

% Dijkstra算法求解最短路径
n = size(A,1);
dist = inf(n,1);
dist(1) = 0;
visited = false(n,1);
while ~all(visited)
    [~,u] = min(dist(~visited));
    visited(u) = true;
    for v=1:n
        if A(u,v) && ~visited(v)
            alt = dist(u) + max([1 2 5 10]/min([dist(u)+1,dist(u)+2,dist(u)+5,dist(u)+10]));
            dist(v) = min(dist(v),alt);
        end
    end
end

其中，dist(i)表示从起点到第i个人通过桥的最短时间，visited(i)表示第i个人是否已经通过桥。

最后，我们可以输出最短时间：

% 输出结果
fprintf('所有人通过桥的最短时间为：%g\n',dist(end));

完整代码如下：

% 过桥问题的图论解法

% 邻接矩阵
A = [0 1 0 1;
     1 0 1 1;
     0 1 0 1;
     1 1 1 0];

% Dijkstra算法求解最短路径
n = size(A,1);
dist = inf(n,1);
dist(1) = 0;
visited = false(n,1);
while ~all(visited)
    [~,u] = min(dist(~visited));
    visited(u) = true;
    for v=1:n
        if A(u,v) && ~visited(v)
            alt = dist(u) + max([1 2 5 10]/min([dist(u)+1,dist(u)+2,dist(u)+5,dist(u)+10]));
            dist(v) = min(dist(v),alt);
        end
    end
end

% 输出结果
fprintf('所有人通过桥的最短时间为：%g\n',dist(end));