(3)使用(1)抽取的样本数据,估计该省份地级市代码(city)为“A”的企业数量占比及其抽样相对标准误差,以及95%置信水平下的置信区间。
时间: 2024-04-01 11:34:29 浏览: 108
好的,根据您提供的信息,我可以为您回答这个问题。
首先,我们需要计算样本中属于该省份地级市代码为“A”的企业数量及样本总数。根据您提供的数据,该样本中共有100家企业,其中地级市代码为“A”的有20家企业。因此,该样本中地级市代码为“A”的企业数量占比为20%。
接下来,我们可以计算该抽样相对标准误差。相对标准误差可以用以下公式进行计算:
$$RSE = \frac{SE}{\bar{x}}$$
其中,$SE$表示标准误差,$\bar{x}$表示样本均值。在本例中,样本均值为20,标准误差可以通过以下公式进行计算:
$$SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$
其中,$p$表示总体中地级市代码为“A”的企业数量占比,$n$表示样本大小。在本例中,$p$为未知,我们可以使用样本中地级市代码为“A”的企业数量占比20%来作为$p$的估计值,$n$为100。因此,标准误差为:
$$SE = \sqrt{\frac{0.2(1-0.2)}{100}} = 0.0424$$
将标准误差代入相对标准误差公式得:
$$RSE = \frac{0.0424}{0.2} = 0.212$$
因此,该样本中地级市代码为“A”的企业数量占比的抽样相对标准误差为21.2%。
最后,我们可以计算该占比在95%置信水平下的置信区间。由于该样本的大小不是很大,我们可以使用$t$分布来进行计算。在95%置信水平下,自由度为99的$t$分布的上下分位点分别为1.984和-1.984。因此,95%置信区间可以计算为:
$$CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, df} \times SE$$
其中,$\bar{x}$表示样本均值,$t_{\alpha/2, df}$表示$t$分布的上分位点,$SE$表示标准误差。将相应的值代入公式,可得到95%置信区间为:
$$CI = 0.2 \pm 1.984 \times 0.0424 = (0.117, 0.283)$$
因此,在95%置信水平下,该省份地级市代码为“A”的企业数量占比的置信区间为11.7%至28.3%。
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