使用非线性的SVC（RBF kernel）做XOR问题的二分类，同时画出热图

首先，我们需要导入所需的库和生成XOR数据集：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC

# 生成XOR数据集
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1, 1, 0])

接下来，我们可以定义一个函数来绘制决策边界和热图：

def plot_decision_boundary(clf, X, y, cmap='Paired_r'):
    h = 0.01  # 步长
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.1, X[:, 0].max() + 0.1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.1, X[:, 1].max() + 0.1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=cmap, alpha=0.8)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap, edgecolors='black')
    plt.xlim(xx.min(), xx.max())
    plt.ylim(yy.min(), yy.max())

然后，我们可以创建一个SVC并将其拟合到数据集上：

svc = SVC(kernel='rbf', gamma='scale')
svc.fit(X, y)

最后，我们可以使用上面定义的函数绘制决策边界和热图：

plot_decision_boundary(svc, X, y)
plt.show()

输出的结果应该类似于下面这张图：


热图显示了SVC如何将XOR数据集分成两个类别。由于我们使用了非线性的RBF内核，因此SVC可以处理这种非线性问题。