sigmoid函数详解

Sigmoid函数是一种常用的非线性函数，常用于神经网络中的激活函数，其数学表达式为：

$$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

其中，$x$ 可以是实数、向量或矩阵。

Sigmoid函数具有以下特点：

1. 输出值的范围在(0,1)之间，可以将任意实数映射到(0,1)之间的概率值，因此常用于分类问题。

2. Sigmoid函数是单调递增函数，即随着输入值的增加，输出值也会增加。

3. Sigmoid函数的导数可以表示为其本身的函数形式：

$$\frac{d}{dx}f(x) = f(x)(1-f(x))$$

这个性质在反向传播算法中非常重要，可以用于计算误差对输入的梯度。

4. Sigmoid函数在输入趋近于正无穷或负无穷时，输出值趋近于1或0，因此会出现梯度消失的问题。

尽管Sigmoid函数在深度学习中已经被更加优秀的激活函数（如ReLU）所取代，但其在某些场景下仍然有用。