Python实现逻辑回归：梯度上升法与sigmoid函数详解

本文将详细介绍如何使用Python编写逻辑回归算法，特别是运用梯度上升法进行分类。逻辑回归是一种常用的机器学习模型，它基于概率论，通过构建一个线性模型来预测二分类问题中的类别概率。在本文中，我们将通过以下几个步骤来实现逻辑回归： 1. **数据加载与预处理**: 使用`loadData()`函数从名为'testSet.txt'的文件中读取数据，每行包含三个元素：特征1、特征2（数值类型）和目标变量（分类标签）。数据被转换成numpy数组，存储在`dataMat`中，标签存储在`labelVec`中。 2. **sigmoid函数**: Sigmoid函数是逻辑回归的核心，它将输入值映射到0到1之间，用于计算预测的概率。Sigmoid函数定义为`Sigmoid(inX) = 1 / (1 + e^(-inX))`，其中`e`是自然对数的底数。 3. **梯度上升法训练**: `trainLR`函数是梯度上升法的实际应用，用来求解模型参数（权重向量`w`）。首先将输入数据和标签矩阵化，然后初始化权重为全1向量。接下来，通过for循环迭代500次，每次迭代中： - 计算当前权重下预测的概率（`predict`） - 计算预测与实际标签之间的误差 - 更新权重向量，使用梯度下降公式：`w = w - alpha * dataMatrix.T * error` - `alpha`是学习率，控制更新步长 4. **绘制最佳拟合线**: `plotBestFit`函数用于可视化模型的决策边界。如果输入的权重是numpy数组，直接绘制；否则，将其转换为数组形式。函数计算了最佳拟合线的方程，并在-3到3的x轴范围内绘制出来，对比训练数据的两类样本。 5. **执行分类**: 通过计算输入数据点与当前权重向量的线性组合，然后利用Sigmoid函数得到每个点的预测概率，从而进行分类决策。 本文主要展示了如何用Python实现逻辑回归的基本算法，包括数据预处理、模型训练和结果可视化。逻辑回归作为基础的分类算法，在实际应用中非常常见，特别是在处理二分类问题时，它的简单性和解释性使其成为入门级机器学习的首选之一。理解并掌握这一过程，将有助于你在实际项目中更好地应用逻辑回归模型。