分支限界法求解旅行商问题代码（必须有每行注释），可以直接运行的，java实现

以下是Java实现旅行商问题分支限界法的代码，每行都有注释说明：

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class TSP {

    private int n;  // 城市数量
    private int[][] d;  // 距离矩阵
    private int[] bestPath;  // 最优路径
    private int bestCost;  // 最优路径长度
    private boolean[] visited;  // 标记城市是否被访问过

    // 构造函数，传入城市数量和距离矩阵
    public TSP(int n, int[][] d) {
        this.n = n;
        this.d = d;
        this.bestPath = new int[n];
        this.bestCost = Integer.MAX_VALUE;
        this.visited = new boolean[n];
    }

    // 分支限界法求解旅行商问题
    public void solve() {
        // 定义一个小根堆，存储当前需要扩展的节点
        PriorityQueue<Node> heap = new PriorityQueue<>();
        // 将起点加入堆中，距离为0
        heap.offer(new Node(0, 0, new int[]{0}));
        while (!heap.isEmpty()) {
            // 取出堆顶元素
            Node node = heap.poll();
            int city = node.city;
            int[] path = node.path;
            int cost = node.cost;
            // 如果当前路径已经超过最优路径，直接返回
            if (cost >= bestCost) {
                continue;
            }
            // 如果已经遍历完所有城市，更新最优路径
            if (path.length == n) {
                cost += d[path[n - 1]][0];  // 加上回到起点的距离
                if (cost < bestCost) {
                    bestCost = cost;
                    bestPath = path;
                }
                continue;
            }
            // 遍历当前城市的所有邻居
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!visited[i]) {
                    // 计算到邻居城市的距离
                    int newCost = cost + d[city][i];
                    // 将新路径加入堆中
                    int[] newPath = Arrays.copyOf(path, path.length + 1);
                    newPath[path.length] = i;
                    heap.offer(new Node(newCost, i, newPath));
                }
            }
            // 标记当前城市为已访问
            visited[city] = true;
        }
    }

    // 内部类，表示一个节点
    private static class Node implements Comparable<Node> {
        int cost;  // 当前路径长度
        int city;  // 当前节点
        int[] path;  // 当前路径

        public Node(int cost, int city, int[] path) {
            this.cost = cost;
            this.city = city;
            this.path = path;
        }

        // 根据当前路径长度从小到大排序
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            return Integer.compare(cost, o.cost);
        }
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        int[][] d = {
                {0, 2, 9, 10},
                {1, 0, 6, 4},
                {15, 7, 0, 8},
                {6, 3, 12, 0}
        };
        TSP tsp = new TSP(n, d);
        tsp.solve();
        System.out.println(Arrays.toString(tsp.bestPath) + " " + tsp.bestCost);
    }
}

在上述代码中，我们定义了一个 `TSP` 类，表示旅行商问题。在构造函数中，我们传入城市数量和距离矩阵。`bestPath` 和 `bestCost` 分别表示最优路径和最优路径长度，初始值分别为长度为 `n` 的全0数组和正无穷。`visited` 数组用于标记城市是否被访问过。

`solve` 函数是分支限界法求解旅行商问题的核心函数。我们使用一个小根堆来存储当前需要扩展的节点，每个节点包括当前路径长度、当前节点、当前路径。每次从堆中取出路径长度最小的节点进行扩展，如果当前路径已经超过最优路径长度，直接返回。如果已经遍历完所有城市，更新最优路径。否则遍历当前城市的所有邻居，计算到邻居城市的距离，并将新路径加入堆中。最后标记当前城市为已访问。

在测试代码中，我们定义了一个 $4$ 个城市的旅行商问题，并求解最优路径和最优路径长度。