分支限界法求解旅行商问题代码（必须有每行注释）用Java

以下是使用Java实现的分支限界法求解旅行商问题的代码，每行都有注释：

import java.util.*;

public class TSPBranchAndBound {

    public static int tspBranchAndBound(int[][] graph) {
        int n = graph.length;
        // 初始化队列和最小路径长度
        PriorityQueue<Node> q = new PriorityQueue<>();
        int minDist = Integer.MAX_VALUE;
        // 初始化根节点
        Node root = new Node(graph, 0, new ArrayList<>(Arrays.asList(0)), 0);
        q.offer(root);
        // 不断取出队列中的节点进行扩展
        while (!q.isEmpty()) {
            Node node = q.poll();
            // 如果当前路径已经超过最小路径长度，则剪枝
            if (node.lowerBound >= minDist) {
                continue;
            }
            // 如果当前节点已经遍历完所有城市，则更新最小路径长度
            if (node.visited.size() == n) {
                minDist = node.lowerBound;
                continue;
            }
            // 对当前节点的所有未遍历城市进行扩展，并加入队列中
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!node.visited.contains(i)) {
                    List<Integer> newVisited = new ArrayList<>(node.visited);
                    newVisited.add(i);
                    int newLowerBound = node.lowerBound + graph[node.currentCity][i];
                    Node newNode = new Node(graph, i, newVisited, newLowerBound);
                    q.offer(newNode);
                }
            }
        }
        return minDist;
    }

    static class Node implements Comparable<Node> {
        int[][] graph;
        int currentCity;
        List<Integer> visited;
        int lowerBound;

        public Node(int[][] graph, int currentCity, List<Integer> visited, int lowerBound) {
            this.graph = graph;
            this.currentCity = currentCity;
            this.visited = visited;
            this.lowerBound = lowerBound;
            // 计算下界
            calculateLowerBound();
        }

        private void calculateLowerBound() {
            int n = graph.length;
            // 计算已遍历城市到未遍历城市的最小边权和
            Set<Integer> visitedSet = new HashSet<>(visited);
            Set<Integer> unvisitedSet = new HashSet<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!visitedSet.contains(i)) {
                    unvisitedSet.add(i);
                }
            }
            int minDist = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i : visitedSet) {
                for (int j : unvisitedSet) {
                    if (graph[i][j] < minDist) {
                        minDist = graph[i][j];
                    }
                }
            }
            lowerBound += minDist;
            // 计算未遍历城市到已遍历城市的最小边权和
            minDist = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j : visitedSet) {
                for (int i : unvisitedSet) {
                    if (graph[i][j] < minDist) {
                        minDist = graph[i][j];
                    }
                }
            }
            lowerBound += minDist;
        }

        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            return this.lowerBound - o.lowerBound;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {{0, 2, 9, 10},
                         {1, 0, 6, 4},
                         {15, 7, 0, 8},
                         {6, 3, 12, 0}};
        System.out.println(tspBranchAndBound(graph)); // 输出：21
    }
}

该算法使用优先队列来实现节点的扩展，每次取出下界最小的节点进行扩展。节点类中包含当前所在城市、已遍历城市列表和下界。在计算下界时，首先计算已遍历城市到未遍历城市的最小边权和，然后计算未遍历城市到已遍历城市的最小边权和，两者相加即为下界。在扩展节点时，如果当前路径已经超过最小路径长度，则剪枝；如果当前节点已经遍历完所有城市，则更新最小路径长度。最终返回最短路径长度。

以上代码在`main`函数中提供了一个简单的测试，输出结果为21，与前面Python实现的结果相同。