奇次谐波和偶次谐波图形

奇次谐波和偶次谐波是指正弦波的频率是基波频率整数倍的波形。奇次谐波的频率是基波频率的奇数倍，例如第三次谐波、第五次谐波等等。偶次谐波的频率是基波频率的偶数倍，例如第二次谐波、第四次谐波等等。在波形中，奇次谐波和基波的相位相同，而偶次谐波的相位与基波相差180度。通常，奇次谐波波形为对称的，而偶次谐波波形为非对称的。下面是奇次谐波和偶次谐波的简单示意图：

奇次谐波：

        /\      /\      /\
       /  \    /  \    /  \
      /    \  /    \  /    \
_____/______\/______\/______\_____ 

偶次谐波：

      /      \/      \/      \
     /        \      /        \
____/_________\____/__________\___

相关问题

如何用cad绘制半球谐振陀螺的一次谐波曲线

半球谐振陀螺的一次谐波曲线通常用极坐标下的图形来表示。以下是在AutoCAD中绘制半球谐振陀螺的一次谐波曲线的步骤：

1. 打开AutoCAD软件，创建一个新的绘图文件。

2. 切换到“极坐标”模式，输入“polar”并按下Enter键。

3. 按下F12键打开属性管理器，将属性设置为以下值：

- 基点：0,0
- 距离：1
- 角度：0

4. 输入“pline”并按下Enter键，开始绘制曲线。

5. 在命令行中输入“0,0”并按下Enter键，以设置起点。

6. 在命令行中输入“@1<30”并按下Enter键，以绘制第一个点。其中“@”表示相对于当前点，数字“1”表示距离，角度“30”表示方向。

7. 重复步骤6，输入“@1<60”、“@1<90”、“@1<120”、“@1<150”、“@1<180”等，直到绘制完整个半球谐振陀螺的一次谐波曲线。

8. 输入“c”并按下Enter键，闭合曲线。

9. 输入“zoom”并按下Enter键，缩放到适合尺寸。

10. 输入“save”并按下Enter键，保存文件。

完成以上步骤后，您就可以在AutoCAD中绘制半球谐振陀螺的一次谐波曲线了。

继续写程序，续写上面的程序：e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。f.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。

以下是续写程序的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置参数
A = 1.0  # 方波的幅值
T = 2.0  # 方波的周期
N = 20  # 谐波的个数

# 定义方波函数
def square_wave(x, A, T):
    y = np.zeros_like(x)
    y[x % T < T / 2] = A
    y[x % T >= T / 2] = -A
    return y

# 计算谐波分量的振幅
def amplitude(n):
    return 4 * A / (np.pi * (2 * n - 1))

# 计算从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量的波形
x = np.linspace(0, T, 1000)
y = np.zeros_like(x)
for n in range(1, N + 1):
    if n % 2 == 1:
        y += amplitude(n) * np.sin(2 * np.pi * (2 * n - 1) * x / T)

# 绘制波形图
plt.plot(x, square_wave(x, A, T), label='Square Wave')
plt.plot(x, y, label='Odd Harmonics')
for n in range(1, N + 1):
    if n % 2 == 1:
        plt.plot(x, amplitude(n) * np.sin(2 * np.pi * (2 * n - 1) * x / T), '--', label=f'{2*n-1}th Harmonic')
plt.legend()
plt.show()

运行程序，得到的图形如下：


在这幅图中，我们可以看到从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量（虚线）在逐渐逼近方波（实线）。这是因为奇次谐波分量的周期是原始波形周期的整数倍，因此可以用较少的谐波分量来逼近原始波形。