有向图链接矩阵的顶点的度
时间: 2023-12-03 11:01:52 浏览: 58
有向图的链接矩阵是一个 $n \times m$ 的矩阵 $M$,其中 $n$ 是图中顶点的数量,$m$ 是图中边的数量。矩阵中的每个元素 $M_{i,j}$ 都表示第 $i$ 个顶点与第 $j$ 条边之间的关系。如果第 $i$ 个顶点是第 $j$ 条边的起点,则 $M_{i,j}$ 等于 1;如果第 $i$ 个顶点是第 $j$ 条边的终点,则 $M_{i,j}$ 等于 -1;如果第 $i$ 个顶点与第 $j$ 条边没有关系,则 $M_{i,j}$ 等于 0。
有向图的顶点的度可以通过链接矩阵来计算。一个顶点的出度等于该顶点对应行的元素之和,即该顶点与所有出边的数量;一个顶点的入度等于该顶点对应列的元素之和的相反数,即该顶点与所有入边的数量取反。例如,对于一个有向图的链接矩阵 $M$,第 $i$ 个顶点的出度为 $\sum_{j=1}^m M_{i,j}$,第 $i$ 个顶点的入度为 $-\sum_{j=1}^n M_{j,i}$。
相关问题
c语言定义有向图邻接矩阵
C语言定义有向图邻接矩阵可以通过二维数组来实现。邻接矩阵是一个n*n的矩阵,其中n是有向图中顶点的数量。如果有向图中存在一条从顶点i到顶点j的边,则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1,否则为0。在C语言中,可以使用二维数组来表示邻接矩阵,例如:
```
int graph[MAX][MAX]; // MAX为顶点的最大数量
// 初始化邻接矩阵
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
for (int j = 0; j < MAX; j++) {
graph[i][j] = 0;
}
}
// 添加边
graph[0][1] = 1; // 添加从顶点0到顶点1的边
graph[1][2] = 1; // 添加从顶点1到顶点2的边
// ...
```
这样,我们就可以使用邻接矩阵来表示有向图,并且可以方便地添加和删除边。
数据结构c++统计有向图各顶点的度
在计算机科学中,数据结构是用来存储和组织数据的方式。其中一个常见的数据结构是有向图,它由一组顶点和一组有向边组成。对于有向图中的每个顶点,它有两种度量方式,即入度和出度。
入度表示有多少条边指向该顶点,出度表示有多少条边从该顶点出发。统计有向图各顶点的度的过程可以通过遍历图中的各个顶点来实现。具体步骤如下:
1. 创建一个数组或哈希表,用于存储每个顶点的度。
2. 遍历有向图中的每个顶点。
3. 对于每个顶点,遍历其相邻的边(即指向该顶点的边和从该顶点出发的边),并分别计算其入度和出度。
4. 将计算得到的入度和出度分别添加到该顶点对应的数组或哈希表中。
5. 继续遍历下一个顶点,直到遍历完所有顶点。
6. 最后,输出每个顶点的入度和出度。
数据结构C语言实现统计有向图各顶点的度的代码如下所示:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTICES 100
// 用数组存储有向图的顶点度
int inDegree[MAX_VERTICES];
int outDegree[MAX_VERTICES];
void calculateDegrees(int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int numVertices) {
for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
inDegree[i] = 0;
outDegree[i] = 0;
for(int j = 0; j < numVertices; j++) {
if(graph[i][j] == 1) {
outDegree[i]++;
inDegree[j]++;
}
}
}
}
int main() {
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES] = {
{0, 1, 0},
{0, 0, 1},
{1, 0, 0}
};
int numVertices = 3;
calculateDegrees(graph, numVertices);
for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
printf("Vertex %d - In Degree: %d, Out Degree: %d\n", i, inDegree[i], outDegree[i]);
}
return 0;
}
```
以上代码的示例有向图是一个3x3的邻接矩阵。运行代码后,会依次输出每个顶点的入度和出度。
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