svr的详细推导过程csdn
时间: 2023-05-10 21:02:51 浏览: 411
SVR(支持向量机回归)是一种机器学习中常用的回归算法,它可以对非线性的数据进行拟合并预测。该算法的核心思想是找出数据中与分割面最近的一些点,这些点即为支持向量,然后根据这些支持向量建立模型进行预测。
下面是相关公式的推导过程:
假设给出训练数据(X,Y)中有n个点,其中X是n×m的矩阵,Y是n×1的向量。
根据SVR的目标函数,最小化误差E和模型复杂度C之和,可以得到如下的问题:
min(1/2||w||^2+C∑ξi+∑ξi*) s.t. yi−wx(i)−b≤ε+ξi, wx(i)+b−yi≤ε+ξi*, ξi,ξi*≥0(其中,w是一个m×1的向量,b是一个常数项,ξi和ξi*是松弛变量,ε是一个常数,yi是第i个样本的目标值)
将上述问题转换为拉格朗日对偶问题,得到如下公式:
max(∑αi−1/2∑(αi−αi*)k(xi,xi*)αi,αi*>0) s.t. ∑(αi−αi*)=0,0≤αi,αi*≤C, i=1,2,...n
其中,αi和αi*是拉格朗日乘子,k(xi,xi*)是充当核函数的函数。在SVR中,通常使用径向基函数(RBF)作为核函数。
最终的预测函数为:
f(x)=∑(αi-αi*)k(xi,x)+b
至此,SVR的详细推导过程结束。
需要注意的是,上述过程中包含一些假设和特征工程,例如需要对数据进行归一化和标准化等处理,具体细节可参考相关资料。
相关问题
svr matlab详细代码
以下是一个简单的SVR(支持向量回归)的MATLAB代码示例:
```MATLAB
% 准备数据
x = linspace(-5, 5, 100)'; % 生成100个在-5到5之间的线性等间隔数据
y = sin(x) + 0.2*randn(size(x)); % 生成y = sin(x)的数据,并添加一些噪声
% 创建SVR模型
model = fitrsvm(x, y, 'KernelFunction', 'gaussian');
% 评估模型
y_pred = predict(model, x); % 对输入x的进行预测
% 绘制结果
figure;
plot(x, y, 'r.'); % 绘制原始数据
hold on;
plot(x, y_pred, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制预测结果
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('原始数据', '预测结果');
title('SVR模型');
```
上述代码中,首先生成了100个在-5到5之间的线性等间隔的数据,并使用sin函数生成了对应的y数据,然后添加了一些噪声。然后调用fitrsvm函数创建了一个SVR模型,使用高斯核函数作为内核函数。最后,使用predict函数对输入数据进行预测,并绘制了原始数据和预测结果的图表。
SVR模型预测时间序列过程R语言代码
SVR(Support Vector Regression)是一种基于支持向量机的回归方法,可以用于时间序列预测。下面是一个简单的SVR模型预测时间序列过程的R语言代码示例:
```
# 加载相关库
library(e1071)
library(forecast)
# 读取数据
data <- read.csv("data.csv", header = TRUE)
# 将数据分为训练集和测试集
train_data <- data[1:200, ]
test_data <- data[201:260, ]
# 创建SVR模型
svr_model <- svm(y ~ ., data = train_data, kernel = "radial", gamma = 0.1, cost = 10)
# 预测测试集
predictions <- predict(svr_model, test_data)
# 计算误差
rmse <- sqrt(mean((test_data$y - predictions)^2))
# 输出结果
cat("SVR模型的RMSE为", rmse)
```
该代码首先加载了e1071和forecast库,然后读取了一个名为data.csv的时间序列数据文件。接着将数据分为训练集和测试集,然后使用svm函数创建了一个SVR模型,并使用该模型对测试集进行了预测。最后计算了预测误差并输出结果。
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