对于矩阵A、B，矩阵A和B的行表示时间序列，如若干个年份，矩阵A和B列表示若干个指标，可以识别矩阵A和B中主要因素，然后计算矩阵A和B通过相互的复杂非线性作用与原来没有相互作用时

矩阵 A 和矩阵 B 之间的相互作用，可以使用主成分分析（PCA）算法和效应值计算来分析。具体来说，我们可以先使用 PCA 分析矩阵 A 和矩阵 B 中的主要因素，然后使用效应值计算矩阵 A 和矩阵 B 之间的相互作用。最后，我们可以比较矩阵 A 和矩阵 B 之间相互作用前后的差异，来评估它们之间的复杂非线性作用。下面是 Python 代码实现。

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

然后，我们需要准备数据。假设矩阵 A 和矩阵 B 分别存储在名为 A.csv 和 B.csv 的文件中，可以使用 Pandas 库读取：

import pandas as pd

A = pd.read_csv('A.csv', header=None).values
B = pd.read_csv('B.csv', header=None).values

接下来，我们需要将矩阵 A 和矩阵 B 拼接成一个大矩阵 C，以便进行 PCA 分析：

C = np.concatenate((A, B), axis=0)

然后，我们可以使用 PCA 进行主要因素分析：

pca = PCA(n_components=2)
C_pca = pca.fit_transform(C)

这里我们将保留 2 个主成分，可以根据实际需求进行调整。分析完毕后，可以查看每个主成分的方差占比：

print(pca.explained_variance_ratio_)

接下来，我们可以计算矩阵 A 和矩阵 B 通过相互的复杂非线性作用与原来没有相互作用时的差异：

A_effect = np.dot(A, pca.components_.T)
B_effect = np.dot(B, pca.components_.T)

C_new = np.concatenate((A_effect, B_effect), axis=0)

pca_new = PCA(n_components=2)
C_pca_new = pca_new.fit_transform(C_new)

diff = np.sum(np.square(C_pca_new - C_pca))

这里，我们先计算矩阵 A 和矩阵 B 的效应值 A_effect 和 B_effect，然后将它们拼接成一个新的矩阵 C_new，并使用 PCA 分析它们的主要因素。最后，我们计算新矩阵 C_new 和原矩阵 C 之间的差异，以评估矩阵 A 和矩阵 B 之间的复杂非线性作用。

最后，我们可以查看矩阵 A 和矩阵 B 之间相互作用前后的差异：

print(diff)

这样就完成了矩阵 A 和矩阵 B 的主要因素分析和复杂非线性作用评估。