一维激波管问题精确解matlab

一维激波管的精确解通常是通过方法特征线分析（Method of Characteristics）得到的。以下是一个基于MATLAB的求解示例：

% 定义常数
gamma = 1.4;
M1 = 2.4;
p1 = 17.7e3;
rho1 = 0.209;
u1 = M1 * sqrt(gamma * p1 / rho1);

% 定义计算区域
x_start = 0;
x_end = 1;
N = 100;
x = linspace(x_start, x_end, N);

% 计算激波波前和波后的物理量
p2 = p1 * ((2 * gamma * M1^2 - (gamma - 1)) / (gamma + 1));
rho2 = rho1 * ((gamma + 1) * M1^2) / ((gamma - 1) * M1^2 + 2);
u2 = u1 * ((rho1 / rho2) * (p2 / p1) + (gamma - 1) / (gamma + 1));

% 计算激波的位置
x_shock = (p2 - p1) / ((rho1 * u1 - rho2 * u2) * sqrt(gamma / (2 * (gamma + 1) * p1)));

% 计算解析解
for i = 1:N
    if x(i) <= x_shock
        p(i) = p1;
        rho(i) = rho1;
        u(i) = u1;
    else
        p(i) = p2;
        rho(i) = rho2;
        u(i) = u2;
    end
end

% 绘制结果
figure;
subplot(3,1,1);
plot(x, rho, 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('\rho');
grid on;

subplot(3,1,2);
plot(x, u, 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('u');
grid on;

subplot(3,1,3);
plot(x, p, 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('p');
grid on;

在这个示例中，我们通过给定的初值和方法特征线分析求解得到了激波管的精确解，并用MATLAB绘制了激波管的密度、速度和压力分布情况。