min\ f=\sum_{i=1}^{12}{\sum_{j=1}^{2}l_{ij}\omega_i\sqrt{\left(a_i-x_i\right)^2+\left(b_j-y_i\right)^2}}转化为lingo代码
时间: 2023-09-01 16:12:58 浏览: 81
以下是将该目标函数转化为 Lingo 代码的示例:
```
MIN = @SUM(i in 1..12, j in 1..2) l(i,j) * w(i) * sqrt((a(i)-x(i))^2 * (b(j)-y(i))^2)
```
其中,`@SUM` 表示对集合中的所有元素求和,`i in 1..12` 表示变量 `i` 取值范围为 1 到 12,`j in 1..2` 表示变量 `j` 取值范围为 1 到 2,`l(i,j)` 表示二元组 `(i,j)` 的权重,`w(i)` 表示变量 `i` 的权重,`a(i)` 和 `b(j)` 分别表示常量向量 `a` 和 `b` 的第 `i` 个和第 `j` 个元素,`x(i)` 和 `y(i)` 分别表示变量 `i` 的两个坐标值。
相关问题
用matlab 解决$$\max \sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} x_{i,j}$$ s.t. $$\sum_{i=i_0}^{i_0+9}\sum_{j=j_0}^{j_0+9} x_{i,j} \leq 1, \forall i_0,j_0,h$$ $$\sum_{i=i_0-h}^{i_0+h}\sum_{j=j_0-h}^{j_0+h} x_{i,j} \leq (2h+1)^2, \forall i_0,j_0,h$$ $$\sum_{i=i_0-d}^{i_0+d}\sum_{j=j_0-d}^{j_0+d} x_{i,j} \leq \pi(2.5)^2, \forall i_0,j_0$$ $$\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h})^2 \leq \sigma^2$$ $$\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h}_{i,j})^2 \leq \delta$$ $$\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} (10h_{i,j}+10)x_{i,j} \leq B$$ $$x_{i,j} \in {0,1}, \forall i,j$$
这是一个线性规划问题。可以使用MATLAB内置的线性规划求解器来解决。
首先,将目标函数 $\max \sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} x_{i,j}$ 转化为 $\min -\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} x_{i,j}$。
然后,根据约束条件,可以列出线性规划模型的标准形式:
$$\begin{aligned} \min -\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} x_{i,j} \\ s.t. \quad \sum_{i=i_0}^{i_0+9}\sum_{j=j_0}^{j_0+9} x_{i,j} &\leq 1, \quad \forall i_0,j_0,h \\ \sum_{i=i_0-h}^{i_0+h}\sum_{j=j_0-h}^{j_0+h} x_{i,j} &\leq (2h+1)^2, \quad \forall i_0,j_0,h \\ \sum_{i=i_0-d}^{i_0+d}\sum_{j=j_0-d}^{j_0+d} x_{i,j} &\leq \pi(2.5)^2, \quad \forall i_0,j_0 \\ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h})^2 &\leq \sigma^2 \\ \sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h}_{i,j})^2 &\leq \delta \\ \sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} (10h_{i,j}+10)x_{i,j} &\leq B \\ x_{i,j} &\in \{0,1\}, \quad \forall i,j \end{aligned}$$
其中 $\bar{h}$ 表示 $h_{i,j}$ 的均值,$N=500\times 500$,$h_{i,j}$ 是一个变量。将 $h_{i,j}$ 表示为 $10x_{i,j}+10$,则目标函数可以表示为 $\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} (10h_{i,j}+10)x_{i,j}=\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} h_{i,j}+5\times 10^6$。
现在,我们可以使用MATLAB内置的线性规划求解器来解决这个问题。下面是MATLAB代码:
```matlab
% 构造线性规划模型
n = 500;
N = n^2;
d = 2;
h = 9;
B = 5e7;
model.A = sparse([], [], [], 5*N+2*d^2*n^2, N);
model.rhs = zeros(5*N+2*d^2*n^2, 1);
model.sense = repmat('<', 5*N+2*d^2*n^2, 1);
model.lb = zeros(N, 1);
model.ub = ones(N, 1);
% 目标函数
model.obj = -ones(N, 1);
idx = 1;
% 约束条件1
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 0:h
if i+k <= n && j+k <= n
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 1;
end
end
model.rhs(idx) = 1;
idx = idx+1;
end
end
% 约束条件2
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 0:d
if i+k <= n && i-k >= 1 && j+k <= n && j-k >= 1
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 1;
end
end
model.rhs(idx) = (2*d+1)^2;
idx = idx+1;
end
end
% 约束条件3
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 0:d
if i+k <= n && i-k >= 1 && j+k <= n && j-k >= 1
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 1;
end
end
model.rhs(idx) = pi*(2.5)^2;
idx = idx+1;
end
end
% 约束条件4
for i = 1:n
for j = 1:n
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 1;
end
model.rhs(idx) = 1;
idx = idx+1;
end
% 约束条件5
for i = 1:n
for j = 1:n
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 1;
end
model.rhs(idx) = delta;
idx = idx+1;
end
% 约束条件6
for i = 1:n
for j = 1:n
model.A(idx, (i-1)*n+j) = 10;
end
model.rhs(idx) = B-5*N*10;
idx = idx+1;
end
% 求解线性规划
options = optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'dual-simplex', 'Display', 'iter');
[x, fval, exitflag, output] = linprog(model.obj, model.A, model.rhs, [], [], model.lb, model.ub, options);
```
其中,`idx` 是当前约束条件的编号,`model.A` 是约束条件的系数矩阵,`model.rhs` 是约束条件的右侧向量,`model.sense` 是约束条件的符号,`model.lb` 和 `model.ub` 分别是变量的下界和上界,`options` 是线性规划求解器的选项。
min\ f=\sum_{i=1}^{12}{\sum_{j=1}^{2}l_{ij}\omega_i\sqrt{\left(a_i-x_i\right)^2+\left(b_j-y_i\right)^2}}
这是一个非凸优化问题,可以使用全局优化算法求解,例如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
具体地,可以将每个解表示为一个12维向量,其中每个维度对应一个参数$x_i$,然后使用全局优化算法在解空间中搜索最优解。
另外,该问题中存在一些约束条件,例如$x_i$和$y_i$的取值范围等,需要在搜索过程中加以考虑。
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