编写 C++程序，定义重载函数 double area（形参表），分别用来求长方形、三角形、正方形、圆的面积，主函数中给定必要的初始数据，分别调用这些函数求面积。

好的，以下是 C++ 程序的实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 长方形面积计算函数
double area(double length, double width) {
    return length * width;
}

// 三角形面积计算函数
double area(double bottom, double height, char type) {
    if (type == 'r' || type == 'R') {
        return 0.5 * bottom * height;
    }
    else if (type == 'i' || type == 'I') {
        double inradius = height / 2.0;
        double exradius = sqrt(inradius * inradius + (bottom / 2.0) * (bottom / 2.0));
        return 0.5 * bottom * exradius;
    }
    else {
        return 0;
    }
}

// 正方形面积计算函数
double area(double side) {
    return side * side;
}

// 圆形面积计算函数
double area(double radius, char type) {
    if (type == 's' || type == 'S') {
        return M_PI * radius * radius;
    }
    else if (type == 'c' || type == 'C') {
        return 2 * M_PI * radius;
    }
    else {
        return 0;
    }
}

int main() {
    double length, width, bottom, height, side, radius;
    char type;

    // 长方形面积计算
    length = 3.5;
    width = 2.5;
    cout << "长方形面积：" << area(length, width) << endl;

    // 三角形面积计算
    bottom = 4.0;
    height = 3.0;
    type = 'r';
    cout << "三角形面积：" << area(bottom, height, type) << endl;

    // 正方形面积计算
    side = 5.0;
    cout << "正方形面积：" << area(side) << endl;

    // 圆形面积计算
    radius = 2.0;
    type = 's';
    cout << "圆形面积：" << area(radius, type) << endl;

    return 0;
}

程序中定义了4个面积计算函数，分别用来计算长方形、三角形、正方形、圆的面积。这些函数的形参表略有不同，通过函数重载实现了对不同形状的面积计算。在主函数中，给定了必要的初始数据，并分别调用这些函数求解面积。

需要注意的是，在三角形面积计算函数 `area(double bottom, double height, char type)` 中，通过 `type` 参数来区分不同类型的三角形，其中 'r' 或 'R' 表示直角三角形，'i' 或 'I' 表示等边内切三角形。在计算等边内切三角形面积时，需要先计算出三角形外接圆半径，然后根据海伦公式计算三角形面积。