基于动态规划的流水作业调度问题

流水作业调度问题是指在一条流水线上对一批作业进行调度，使得作业完成时间最短。该问题可以用动态规划求解。

具体来说，我们可以将流水线划分为若干个工作站，每个工作站只能处理一种作业。假设有 $n$ 个作业和 $m$ 个工作站，第 $i$ 个作业需要在第 $a_i$ 个工作站开始加工，加工时间为 $t_i$，加工完成后需要在第 $b_i$ 个工作站结束。我们定义 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个作业已经安排好了，且最后一个作业在第 $j$ 个工作站结束的最短时间。则状态转移方程为：

$$f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{m} \{f_{i-1,k}+c_{k,j}\}+t_{i},\ \ a_i\geq j>b_i$$

其中 $c_{i,j}$ 表示从第 $i$ 个工作站到第 $j$ 个工作站的传输时间，也就是在第 $i$ 个工作站结束的作业需要在第 $j$ 个工作站开始加工的时间。

最终的答案为 $\min\limits_{j=1}^{m}\{f_{n,j}\}$，即最后一个作业任意结束的最短时间。

时间复杂度为 $O(nm^2)$，可以通过优化空间复杂度来进一步优化时间复杂度。