利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+2

1. T(n) = 9T(n/3) n：
根据主定理的公式，a=9，b=3，d=1，因为logb(a)>d，所以T(n)的时间复杂度为O(nlog3(9))。

2. T(n) = T(2n/3) 1：
根据主定理的公式，a=1，b=3/2，d=0，因为logb(a)=0<d，所以T(n)的时间复杂度为O(1)。

3. T(n) = 3T(n/4) nlogn：
根据主定理的公式，a=3，b=4，d=nlog4(3)，因为logb(a)<d，所以T(n)的时间复杂度为O(nlog4(3))。

4. T(n)=2T(n/2) 2：
根据主定理的公式，a=2，b=2，d=2，因为logb(a)=1=d，所以T(n)的时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn

针对您的第一个问题，我可以进行回答。

对于 T(n) = 9T(n/3) + n 这个时间函数，可以利用主定理来求其时间复杂度。主定理的形式是：T(n) = aT(n/b) + f(n)，其中 a ≥ 1, b > 1, f(n) 是一个渐进正的函数。

首先将 T(n) = 9T(n/3) + n 这个时间函数写成主定理的形式，可以得到 a = 9，b = 3，f(n) = n。然后根据主定理的第二种情况，如果 f(n) = Θ(n^logb a)，那么 T(n) 的时间复杂度是 Θ(n^logb a * log n)。因此，该时间函数的时间复杂度为 Θ(n^2)，其中，log_3 9 = 2。

对于 T(n) = T(2n/3) + 1 这个时间函数，可以发现它是一个典型的二分查找的时间复杂度。因为每次查找规模都减小为原来的 2/3，所以该时间函数的时间复杂度为 O(log n)。

对于 T(n) = 3T(n/4) + nlogn 这个时间函数，同样可以利用主定理来求解。将其写成主定理的形式，可以得到 a = 3，b = 4，f(n) = nlogn。然后根据主定理的第三种情况，如果 f(n) = Ω(n^logb a)，那么 T(n) 的时间复杂度是 Θ(f(n))。因此，该时间函数的时间复杂度为 Θ(nlog^2 n)，其中，log_4 3 < 1。

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n

根据主定理，对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n，其中 a = 9，b = 3，d = 1，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。

对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1，其中 a = 1，b = 3/2，d = 0，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。

对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn，其中 a = 3，b = 4，d = nlogn，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。

对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n，其中 a = 2，b = 2，d = n，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。