在以上代码添加一个读取初值数据的功能

好的，为了添加读取初值数据的功能，我们可以使用Python内置的`csv`模块来读取CSV格式的数据文件。以下是修改后的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import csv

# 定义微分方程
def f(t, y):
    return np.array([
        y[1],
        -0.1 * y[1] - 10 * np.sin(y[0])
    ])

# 定义四阶龙格-库塔法
def RK4(t, y, dt, f):
    k1 = f(t, y)
    k2 = f(t + 0.5 * dt, y + 0.5 * dt * k1)
    k3 = f(t + 0.5 * dt, y + 0.5 * dt * k2)
    k4 = f(t + dt, y + dt * k3)
    return y + dt / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)

# 读取初值数据
filename = 'initial_values.csv'
with open(filename) as f:
    reader = csv.reader(f)
    header = next(reader)
    initial_values = [float(x) for x in next(reader)]
t0, tf, dt = initial_values[:3]
y0 = np.array(initial_values[3:])

# 初始化时间步长和初始条件
t = np.arange(t0, tf, dt)
y = np.zeros((len(t), 2))
y[0] = y0

# 循环求解微分方程
for i in range(len(t) - 1):
    y[i+1] = RK4(t[i], y[i], dt, f)

# 绘制轨迹图
plt.plot(y[:, 0], y[:, 1])
plt.xlabel('Position (radians)')
plt.ylabel('Velocity (radians/second)')
plt.title('Trajectory of the spacecraft')
plt.show()

在这个修改后的代码中，我们首先使用`csv`模块中的`reader`函数来读取CSV格式的数据文件中的初值数据。然后我们使用这些初值数据来初始化时间步长和初始条件。最后我们使用一个循环来不断求解微分方程并更新轨迹。

注意，这里需要将初值数据存储在一个CSV格式的数据文件中，文件的格式应该为：

t0, tf, dt, y0_0, y0_1
0, 50, 0.01, 0.1, 0

其中`t0`表示起始时间，`tf`表示终止时间，`dt`表示时间步长，`y0_0`和`y0_1`表示初始位置和初始速度。

希望这个回答能够对你有所帮助！