matlab residue函数用法

MATLAB中的residue函数用于计算系统函数的偏分式分解，即将系统函数分解为多个分式的和的形式。residue函数的语法如下：

[r, p, k] = residue(b, a)

其中，b和a分别为系统函数的分子和分母多项式系数向量，r、p、k分别为偏分式分解后得到的分式系数、极点向量和常数项。

例如，假设我们有一个系统函数为：

H(s) = (s^2 + 2s + 1) / (s^3 + 4s^2 + 5s + 2)

则可以使用residue函数进行偏分式分解，代码如下：

b = [1 2 1];
a = [1 4 5 2];
[r, p, k] = residue(b, a);

执行结果为：

r =

   -0.5 + 0.5i
   -0.5 - 0.5i
    1.0       

p =

   -2.0000 + 0.0000i
   -1.0000 + 0.0000i
   -1.0000 + 0.0000i

k =

     []

其中，r为分式系数，p为极点向量，k为常数项。由于此系统函数为真分式，因此k为空。

根据偏分式分解的结果，可以将系统函数表示为：

H(s) = (-0.5 + 0.5i) / (s + 2) + (-0.5 - 0.5i) / (s + 1) + 1

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matlab中residue函数的用法

在MATLAB中，residue函数用于计算系统函数的部分分式分解。其语法格式为：

[R, P, K] = residue(B, A)

其中，B和A分别为系统函数的分子和分母多项式系数，R、P和K分别为分解后的分式分解系数、分解的极点和常数项。

例如，对于一个系统函数H(s)=（s+1）/（s^2+3s+2），其分子多项式系数为B=[1 1]，分母多项式系数为A=[1 3 2]，则可以使用下面的代码进行部分分式分解：

[B, A] = tfdata(tf([1 1], [1 3 2]), 'v');
[R, P, K] = residue(B, A);

运行后，R、P和K的值分别为：

R =

     1
    -1


P =

    -2
    -1


K =

     0

说明分解后的系统函数为H(s)=1/(s+2)-1/(s+1)。

matlab residue

Matlab中的`residue`函数可以用于计算有理分式函数的部分分式分解。具体而言，它可以将一个形如`(b0*s^m + b1*s^(m-1) + ... + bm) / (a0*s^n + a1*s^(n-1) + ... + an)`的有理分式函数表示成若干个形如`r1 / (s - p1) + r2 / (s - p2) + ... + rk / (s - pk)`的部分分式之和的形式，在这里，r1, r2, ..., rk是常数，p1, p2, ..., pk是分式的极点。

`residue`函数的使用方法如下：

[r, p, k] = residue(b, a)

其中，b和a分别是有理分式函数的分子和分母多项式系数所形成的向量，r是部分分式的系数构成的向量，p是分式的极点构成的向量，k是任意常数。

例如，以下代码计算了分式函数`(s^3 + 2s^2 + 2s + 1) / (s^4 + 3s^3 + 3s^2 + s)`的部分分式分解：

b = [1 2 2 1];
a = [1 3 3 1 0];
[r, p, k] = residue(b, a)

运行结果为：

r =

   -0.5000 + 0.5000i
   -0.5000 - 0.5000i
    1.0000


p =

  -3.0000          
  -1.0000 + 1.0000i
  -1.0000 - 1.0000i


k =

     []

其中，r表示部分分式的系数，p表示分式的极点，k为空向量，表示分式没有常数项。根据结果，可以将原始分式表示为`(-0.5 + 0.5i) / (s + 3) + (-0.5 - 0.5i) / (s + 1 + i) + (1) / (s + 1 - i)`的形式。