奇异值的平方等于被分解矩阵的特征值

这个说法不完全正确。奇异值分解（SVD）和特征值分解（EVD）是两种不同的矩阵分解方法。对于实对称矩阵，它们的奇异值和特征值可以通过以下方式联系起来：

1. 对于任意实对称矩阵A，它的特征值等于A的正交对角化矩阵的对角线元素。

2. 对于任意实矩阵A，它的奇异值等于A的转置矩阵A^T和A的积AA^T的特征值的非负平方根。

因此，如果A是实对称矩阵，则它的奇异值和特征值相等。但是，如果A不是实对称矩阵，则其奇异值和特征值之间没有直接关系。

相关问题

矩阵奇异值分解得到的对角矩阵的对角线元素的特点

矩阵的奇异值分解（SVD）可以将矩阵分解为三个矩阵的乘积：$A = U \Sigma V^T$，其中 $U$ 和 $V$ 是正交矩阵，$\Sigma$ 是对角矩阵。

对角矩阵 $\Sigma$ 的对角线元素称为矩阵 $A$ 的奇异值。这些奇异值具有以下特点：

1. 奇异值非负：$\sigma_i \geq 0$

2. 奇异值按大小排列：$\sigma_1 \geq \sigma_2 \geq \cdots \geq \sigma_r \geq 0$，其中 $r$ 是矩阵 $A$ 的秩。

3. 奇异值平方等于 $A$ 的特征值：$\sigma_i^2$ 是 $AA^T$ 或 $A^TA$ 的特征值。

4. 奇异值的倒数是矩阵的条件数：$cond(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_r}$。

5. 奇异值的积是矩阵的行列式的绝对值：$|A| = \sigma_1 \sigma_2 \cdots \sigma_r$。

6. 奇异值提供了矩阵的奇异向量，它们是 $AA^T$ 或 $A^TA$ 的特征向量。