mse、mae、rmse、与r2分析

### 回答1：
MSE（均方误差）、MAE（平均绝对误差）、RMSE（均方根误差）和 R2（决定系数）是评估回归模型预测精度的常用指标。

MSE是预测值与实际值之差的平方和的均值，反映了预测值与实际值之间的差异大小。

MAE是预测值与实际值之差的绝对值的平均值，反映了预测值与实际值之间的平均差异。

RMSE是MSE的平方根，反映了预测值与实际值之间的偏差大小。

R2是预测值对实际值的解释变量的方差的比率，反映了回归模型对实际值的解释程度。

### 回答2：
MSE，MAE，RMSE和R2是评估回归模型性能的常用指标。下面分别从它们的定义、优缺点及应用场景进行阐述。

1. MSE：均方误差是残差平方和的平均数。其计算公式为$\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}{n}$，其中$y_i$为实际值，$\hat{y_i}$为预测值，n为样本数。MSE越小，说明模型预测的差异度越低，预测精度越高。然而，MSE对异常值比较敏感，可能会影响模型的准确性。

2. MAE：平均绝对误差是残差的绝对值之和的平均数。其计算公式为$\frac{\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y_i}|}{n}$。MAE比MSE更加鲁棒，因为它不考虑误差之间的平方差。但是MAE没有考虑误差的方向，可能无法准确地反映预测误差的真实情况。

3. RMSE：均方根误差是均方误差的平方根。其计算公式为$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}{n}}$。RMSE在MSE的基础上进行开方运算，因此其值与变量的原始单位相同，易于理解。但是RMSE同样对异常值比较敏感。

4. R2：决定系数是回归模型拟合数据的程度，它表示被自变量解释的响应变量的比例。其计算公式为$R^2=1-\frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$，其中$SS_{res}$是模型残差平方和，$SS_{tot}$是总平方和。R2介于0和1之间，R2越接近1，说明回归模型对数据的拟合度越高。如果R2接近0，则说明回归模型无法解释响应变量的变异性。

在实际应用中，MSE、MAE和RMSE多用于评估回归模型的离散度和精度，而R2则用于评估回归模型的拟合度。选择合适的评估指标应该根据数据集特点和模型目标来进行选择。比如在偏离值比较大的情况下，可以选择MAE评估模型，而对于偏离值比较小的情况，则可以选择MSE进行评估。同时，也可以结合多个指标进行评估，以获取更全面的评价结果。

### 回答3：
MSE (Mean Squared Error)、MAE (Mean Absolute Error)、RMSE (Root Mean Squared Error) 与 R2 (Coefficient of Determination) 是常用的回归模型评价指标，用来衡量模型预测结果与真实值之间的差异。

MSE 是用来衡量模型预测结果与真实值之间的平均偏差平方值，公式为：MSE = Σ(yi- ŷi)^2/n。其中，yi 代表真实值，ŷi 代表模型预测值，n 代表样本数量。MSE 值越小，则模型预测结果与真实值之间的差异越小，模型越准确。

MAE 是用来衡量模型预测结果与真实值之间的平均偏差绝对值，公式为：MAE = Σ|yi - ŷi|/n。MAE 值越小，则模型预测结果与真实值之间的差异越小，模型越准确。MAE 值的优点是相对的误差具有不变性，而 MSE 的绝对误差没有。

RMSE 是 MSE 的平方根，用来衡量模型预测结果与真实值之间的平均偏差平方根值，公式为：RMSE = √(Σ(yi- ŷi)^2/n)。RMSE 值越小，则模型预测结果与真实值之间的差异越小，模型越准确。RMSE 与 MSE 相比具有比较相似的优点和缺点，RMSE 对误差值偏大的预测结果给予更高的惩罚，MSE 则是对误差全部平方，若误差值相差明显的话，则 RMSE 更有优势。

R2 是用来衡量模型解释变量对因变量变化的比例，公式为：R2 = 1 - SSE/SST。其中，SSE (Sum of Squares Error) 表示残差平方和，SST (Sum of Squares Total) 表示总平方和。R2 取值范围在 0 和 1 之间，R2 值越接近 1，则模型解释变量对因变量的影响程度越大，模型越准确。

综上所述，MSE、MAE、RMSE 与 R2 是常用的回归模型评价指标，这些指标的选择需要根据具体的问题和数据特点进行判断。若对异常数据敏感，可以选择使用 MAE，若对大误差的惩罚力度较大，可以选择 MSE 或 RMSE，而 R2 则更适合用来分析变量对因变量的影响程度。