lightgbm算法原理及推导

LightGBM是一种基于决策树的梯度提升机器学习算法（Gradient Boosting Machine）。其核心原理是通过迭代的方式，每次训练一个新的决策树模型，这个新模型的目标是最小化前一轮错误的残差（即预测值和真实值之差），然后将所有树的预测结果加权求和作为最终预测。

算法的推导过程如下：

1. **基础：**首先，LightGBM使用了原始梯度提升的思路，通过计算损失函数对特征的偏导数来构建每个决策树，这样可以快速找到影响目标变量最重要的特征。

2. **稀疏性处理:** LightGBM采用了叶子编码（Histogram-based algorithm），它只存储叶子节点的分布情况，而非所有路径，这使得它能够高效地处理高维稀疏数据。

3. **并行划分:** 它采用了“分片”（splitting feature into multiple parts）策略，即在一个维度上随机选择部分样本进行分裂，而不是一次性处理所有样本。这样大大提升了训练速度。

4. **更快的学习速率:** LightGBM采用了更有效的二进制特征（Binary Splitting）策略，减少了不必要的计算，同时通过早期停止机制减少过拟合风险。

5. **优化结构:** LightGBM使用了交互式特征索引（Feature Importance Interaction），不仅考虑单个特征的重要性，还考虑了特征组合的影响。