拉普拉斯算子计算例题

拉普拉斯算子是描述二阶偏微分方程的一种算子，可以用于求解各种物理问题，如热传导、电势分布等。下面是一个拉普拉斯算子的计算例题：

假设在一个二维平面内，有一个函数 $f(x,y)=x^2+3y^2$，求该函数在点 $(1,1)$ 处的拉普拉斯算子的值。

根据二维拉普拉斯算子的定义，可得：

$$\Delta f(x,y) = \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}$$

将 $f(x,y)$ 代入上式，得到：

$$\Delta f(x,y) = \frac{\partial^2}{\partial x^2}(x^2+3y^2) + \frac{\partial^2}{\partial y^2}(x^2+3y^2)$$

$$\Delta f(x,y) = 2 + 6$$

因此，该函数在点 $(1,1)$ 处的拉普拉斯算子的值为 $8$。