设计一个程序，输出所有小于n的素数。并分析该算法的时间复杂度。用vc6++

设计一个简单的C++程序用于输出小于给定整数n的所有素数：

#include <iostream>
using namespace std;

// 判断是否为素数的辅助函数
bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i)
        if (num % i == 0)
            return false;
    return true;
}

// 输出小于n的所有素数
void printPrimes(int n) {
    for (int i = 2; i < n; ++i) { // 开始从2开始，因为1不是素数
        if (isPrime(i))
            cout << i << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数: ";
    cin >> n;
    printPrimes(n);
    return 0;
}

在这个程序中，`isPrime` 函数通过循环检查每个数是否能被除它自身以外的其他数字整除，如果能，则不是素数。`printPrimes` 函数则遍历所有小于n的数，并打印出素数。

时间复杂度分析：
- `isPrime` 函数的时间复杂度是 O(sqrt(n))，因为它只检查到数的平方根，因为大于这个数的因子必定有一个会小于等于它的平方根。
- 主函数`printPrimes` 的时间复杂度是 O(n)，因为它需要对n-1个数进行检查。但是由于内嵌的`isPrime`调用了，实际总时间复杂度接近于外层循环次数乘以`isPrime`的复杂度，即 O(n*sqrt(n))。