vmd瞬时频率均值法

### VMD瞬时频率均值法概述

VMD（Variational Mode Decomposition）是一种用于信号处理的技术，旨在将复杂信号分解成多个本征模态函数(IMF)，并计算这些模态的瞬时频率。通过迭代搜寻变分模型最优解来确定模态\( u_k(t) \)及其对应的中心频率\(\omega_k\) 和带宽[^1]。

对于瞬时频率均值法的应用，在计算机领域中通常涉及以下几个方面：

- **信号预处理**：输入原始信号前需去除噪声和其他干扰因素。
- **参数设置**：设定待求解IMF的数量K以及α等超参数。
- **优化过程**：利用交替方向乘子法(ADMM)或其他数值算法寻找最佳解。
- **结果分析**：获取各模态的时间序列数据，并据此推导出瞬时频率。

具体到Python中的实现方式如下所示：

import numpy as np
from pyvmd import vmd

def compute_instantaneous_frequency(signal, fs=1000., K=5, alpha=2000., tau=0.):
    """
    使用VMD方法计算给定信号的瞬时频率
    
    参数:
        signal (array-like): 输入的一维时间序列信号.
        fs     (float)      : 采样率，默认为1kHz.
        K      (int)        : 需要提取的IMFs数量，默认为5.
        alpha  (float)      : 惩罚因子，默认为2000.
        tau    (float)      : 时间步长，默认为零.

    返回:
        tuple: 包含两个元素，
               第一个是各个模式下的瞬时频率列表；
               第二个是相应的IMFs矩阵。
    """

    # 执行VMD分解操作
    imfs = vmd.VariationalModeDecomposition(K=K).fit_transform(np.array(signal))
    
    inst_freqs = []
    for i in range(imfs.shape[1]):
        hilbert_transf = np.imag(hilbert(imfs[:,i]))
        phase_angle = np.unwrap(np.angle(complex_array_to_polar(imfs[:,i]+1j*hilbert_transf)))
        
        # 计算瞬时角速度dφ/dt
        instantaneous_angular_velocity = np.diff(phase_angle)/(np.pi*tau/fs)

        # 将弧度转换为赫兹Hz单位
        freq_hz = instantaneous_angular_velocity/(2*np.pi)
        
        inst_freqs.append(freq_hz.tolist())
        
    return inst_freqs, imfs


# 辅助函数定义
def complex_array_to_polar(z):
    """Convert a complex array to polar coordinates."""
    r = abs(z)
    theta = np.arctan2(z.imag, z.real)
    return r * np.exp(1j * theta)


if __name__ == "__main__":
    from scipy.signal import chirp
    t = np.linspace(0, 1, 1e3)
    test_signal = chirp(t, f0=10, f1=200, t1=1.)
    frequencies, modes = compute_instantaneous_frequency(test_signal)

上述代码展示了如何基于`pyvmd`库执行VMD分解，并进一步估算得到每个IMF分量上的瞬时频率。需要注意的是实际应用过程中可能还需要考虑更多细节调整以适应特定场景需求。