写一个python代码:假如有7个钱币,任意选手只能将已分好的一推钱币分成两堆个数不等的钱币,两位选手轮流进行,直到每一堆都只有一个或两个钱币为止。哪个选手遇到不能分的情况就为输。假设对方先走,请用状态空间表示法确定我方必胜的策略。
时间: 2024-09-26 15:09:58 浏览: 32
这是一个经典的博弈论问题,通常称为“汉诺塔”游戏(Hanoi Tower),但这里稍有变化。我们可以用递归的状态转移函数来描述这个场景。在这种情况下,状态空间由三个变量组成:剩余的硬币数量(`coins`)、当前操作的是哪位选手(`player`),以及最后一位选手操作时剩余硬币的堆位置(`stack`)。当只剩下一个或两个硬币时,玩家无法形成不平等的分配,因此胜利者是上一次操作的对手。
下面是一个简化的Python代码示例:
```python
def hanoi_strategy(coins, player, stack):
if coins <= 2: # 如果只剩1或2个硬币,对手无法获胜
return True
if player == 'A': # 当前选手是A
# 让B先走,保证他无论怎么分配都会留下不平衡的一堆
if not hanoi_strategy(coins - 1, 'B', (stack + 1) % 3): # B 分走一堆到 C
return True
else:
return hanoi_strategy(1, 'A', stack) # A 将剩下的硬币放到 A 上
else: # 当前选手是B
# A 的目标是最小化不平衡,所以他会尽量平衡
if not hanoi_strategy(coins - 1, 'A', (stack + 2) % 3): # A 分走一堆到 C
return False
else:
return hanoi_strategy(1, 'B', stack) # B 将剩下的硬币放到 B 上
# 假设对方(B)先走
initial_state = (7, 'B', 0)
if not hanoi_strategy(*initial_state):
print("Player A has a winning strategy.")
else:
print("Player B wins with optimal play.")
#
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