卡尔曼滤波状态方程python

下面是一个简单的卡尔曼滤波状态方程的 Python 代码示例：

import numpy as np

# 状态转移矩阵
A = np.array([[1, 0.1], [0, 1]])

# 测量矩阵
C = np.eye(2)

# 过程噪声协方差矩阵
Q = np.array([[0.01, 0], [0, 0.01]])

# 测量噪声协方差矩阵
R = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]])

# 初始状态
x0 = np.array([0, 0])

# 初始协方差矩阵
P0 = np.eye(2)

# 状态更新函数
def update(x, u):
    return np.dot(A, x) + u

# 测量函数
def measure(x):
    return np.dot(C, x)

# 卡尔曼滤波算法
def kalman_filter(z, u):
    # 预测步骤
    x_pred = update(x0, u)
    P_pred = np.dot(np.dot(A, P0), A.T) + Q

    # 更新步骤
    K = np.dot(np.dot(P_pred, C.T), np.linalg.inv(np.dot(np.dot(C, P_pred), C.T) + R))
    x = x_pred + np.dot(K, (z - measure(x_pred)))
    P = np.dot((np.eye(2) - np.dot(K, C)), P_pred)

    return x, P

其中，A 是状态转移矩阵，C 是测量矩阵，Q 是过程噪声协方差矩阵，R 是测量噪声协方差矩阵，x0 是初始状态，P0 是初始协方差矩阵。update 函数用于更新状态，measure 函数用于测量状态，kalman_filter 函数是卡尔曼滤波算法的实现。在函数中，首先进行预测步骤，计算出 x_pred 和 P_pred，然后进行更新步骤，计算出卡尔曼增益 K，最终得到更新后的状态和协方差矩阵 x 和 P。