由以下三点组成的聚类的中心点(中间点)是多少?() ( 2, 1, 4) ( 2, 1, 6) ( 5, 4, 8)
时间: 2024-06-05 16:12:07 浏览: 55
要求聚类的中心点,需要先将这三个点聚类。我们可以使用 K-Means 聚类算法。
首先,我们选取两个点作为初始聚类中心点,例如选择 (2, 1, 4) 和 (5, 4, 8)。然后,我们计算每个点距离这两个中心点的距离,并将其分配到更接近的中心点所在的聚类中。
计算距离的公式为:
$$
d(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2}
$$
其中,$x$ 和 $y$ 分别表示两个点的坐标,$n$ 表示维度(本题中为 3)。
按照这个公式计算,我们可以得到每个点属于哪个聚类:
- (2, 1, 4) 属于第一聚类
- (2, 1, 6) 属于第一聚类
- (5, 4, 8) 属于第二聚类
接下来,我们需要重新计算每个聚类的中心点。对于每个聚类,我们将其中所有点的坐标加起来并求平均值,得到新的中心点。
对于第一聚类,中心点为:
$$
\frac{(2, 1, 4) + (2, 1, 6)}{2} = (2, 1, 5)
$$
对于第二聚类,中心点为:
$$
\frac{(5, 4, 8)}{1} = (5, 4, 8)
$$
现在我们有了新的中心点,可以再次计算每个点所属的聚类,并重新计算中心点。不断迭代,直到聚类不再发生变化为止。
在本题中,我们只需要迭代一次,得到两个新的中心点:
- (2, 1, 5) 属于第一聚类
- (5, 4, 8) 属于第二聚类
因此,聚类的中心点为:
$$
\frac{(2, 1, 5) + (5, 4, 8)}{2} = (3.5, 2.5, 6.5)
$$
因此,答案为 (3.5, 2.5, 6.5)。