傅立叶变换 短时傅立叶变换

傅叶变换（Fourier Transform）是一种将一个信号（如音频、图像等）从时域（时间域）转换到频域（频率域）的数学方法，它可以将信号分解成一系列正弦波的叠加。傅立叶变换的应用非常广泛，例如在数字信号处理和图像处理中，可以用傅立叶变换进行频谱分析、滤波、压缩等。

短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）是一种将傅立叶变换应用于非平稳信号的方法。非平稳信号指的是信号的特性随时间变化，例如语音信号中的音调会随时间变化。STFT 将信号分成若干个短时段，在每个短时段内进行傅立叶变换，得到该时段内的频谱信息。这样可以更精确地描述信号在时间和频率上的变化，适用于语音信号分析、音乐信号分析等领域。

相关问题

短时傅里叶变换与傅里叶变换的异同

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是傅里叶变换（Fourier Transform，FT）的一种变体，用于分析信号在时间和频率上的变化。STFT将信号分成多个时间窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换，从而得到每个时间窗口内信号的频谱信息。

与傅里叶变换相比，短时傅里叶变换具有以下异同点：

1. 时间分辨率：傅里叶变换对整个信号进行变换，无法提供信号在时间上的变化信息。而STFT通过将信号分成多个时间窗口，可以获得信号在不同时间段的频谱信息，从而提供了时间分辨率。

2. 频率分辨率：傅里叶变换的频率分辨率是固定的，由信号的采样率和长度决定。而STFT的频率分辨率可以通过选择不同的时间窗口大小来调整，较小的时间窗口可以提供更高的频率分辨率，但会降低时间分辨率。

3. 窗函数：在STFT中，每个时间窗口都会乘以一个窗函数，用于减小窗口边缘的泄漏效应。常用的窗函数有汉宁窗、矩形窗等。而傅里叶变换没有窗函数的概念。

4. 时频表示：傅里叶变换得到的是整个信号的频谱信息，无法提供信号在时间上的变化。而STFT得到的是信号在时间和频率上的变化信息，可以用时频图表示信号的时频特性。

综上所述，短时傅里叶变换与傅里叶变换相比，具有更好的时间分辨率和可调节的频率分辨率，适用于分析信号的时频特性。

matlab短时傅里叶变换和逆短时傅里叶变换

MATLAB中的短时傅里叶变换（STFT）和逆短时傅里叶变换（ISTFT）是用于时频分析的常用工具。以下是它们的示例代码：

短时傅里叶变换（STFT）：

% 定义信号参数
fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量
f1 = 50; % 信号频率
f2 = 120; % 信号频率
x = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t); % 信号

% 短时傅里叶变换
window = hamming(256); % 窗函数
noverlap = 128; % 重叠长度
nfft = 1024; % FFT长度
[S,F,T] = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs); % 短时傅里叶变换

% 绘制谱图
figure;
surf(T,F,10*log10(abs(S)),'edgecolor','none');
axis tight;
view(0,90);
xlabel('Time (Seconds)');
ylabel('Hz');

逆短时傅里叶变换（ISTFT）：

% 设置STFT参数
win = 256;  % 窗口大小
hop = 128; % 帧移
nfft = 1024; % FFT大小

% 执行逆变换
x_reconstructed = istft(S, win, hop, nfft);

% 绘制原始信号与重构信号的对比
t_reconstructed = (0:length(x_reconstructed)-1) / fs;
figure;
plot(t, x, 'b', t_reconstructed, x_reconstructed, 'r--');
xlabel('Time (Seconds)');
ylabel('Amplitude');
legend('Original Signal', 'Reconstructed Signal');

这段代码首先定义了一个包含两个频率分量的信号，并使用`hamming`函数定义了一个长度为256的窗函数。接着，使用`spectrogram`函数进行短时傅里叶变换，并将结果存储在`S`、`F`和`T`中。然后，使用`istft`函数执行逆短时傅里叶变换，将频域表示还原为时域信号`x_reconstructed`。最后，绘制原始信号和重构信号的对比图。