e^(-x^2 )+e^x sinx的原函数
时间: 2023-10-22 10:07:16 浏览: 42
这个函数没有一个简单的初等函数形式的原函数。但是,它的积分可以表示为高斯误差函数的形式,即:
∫(e^(-x^2)+e^x sinx)dx = (sqrt(π)/2)erf(x) - (1/2)e^x cosx + (1/2)e^x sinx + C
其中erf(x)是高斯误差函数,C是任意常数。
相关问题
e^sinx+e^(-sinx)为什么是偶函数
函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是偶函数的原因如下:
1. 偶函数的定义是:f(x) = f(-x),即对于任意的x,f(x)的取值等于f(-x)的取值。
2. 对于给定的x,sin(-x) = -sin(x)。这是因为正弦函数是奇函数,即sin(-x) = -sin(x)。
3. 根据指数函数的性质,e^(-a) = 1 / e^a,其中a是任意实数。
4. 将以上两个性质应用到函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))中,我们有:
f(-x) = e^sin(-x) + e^(-sin(-x))
= e^-sin(x) + e^sin(x)
= e^sin(x) + e^(-sin(x))
= f(x)
5. 因此,f(x)满足f(x) = f(-x),即f(x)是偶函数。
综上所述,函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是偶函数。
sinx^5-sinx^7的原函数
首先我们可以利用恒等式将原函数转化为 sin x^5 (1 - sin^2 x)^1/2 dx - sin x^7 (1 - sin^2 x)^1/2 dx。然后我们可以进行变量代换,令u = sin x,那么原函数可以表示为:
∫u^5(1 - u^2)^1/2 du - ∫u^7(1 - u^2)^1/2 du
对于第一个积分,我们可以进行部分积分,令v = (1 - u^2)^1/2,du = 5u^4 du,那么有:
∫u^5(1 - u^2)^1/2 du = ∫u^4 (1 - u^2) du = ∫u^4 du - ∫u^6 du = u^5/5 - u^7/7 + C1
对于第二个积分,我们可以进行部分积分,令v = (1 - u^2)^1/2,du = 7u^6 du,那么有:
∫u^7(1 - u^2)^1/2 du = ∫u^6 (1 - u^2) du = ∫u^6 du - ∫u^8 du = u^7/7 - u^9/9 + C2
因此,原函数为:
sin x^5 (1 - sin^2 x)^1/2 dx - sin x^7 (1 - sin^2 x)^1/2 dx = u^5/5 - u^7/7 - u^7/7 + u^9/9 + C = (sin^5 x)/5 - (2sin^7 x)/7 + (sin^9 x)/9 + C