目前实际可行的素数判定法则，并比较各自的优缺点

目前实际可行的素数判定法则主要有以下几种：

1.试除法：即将待判定的数n分别除以2到n-1之间的每一个数，如果都不能整除，则n为素数。优点是简单易懂，缺点是时间复杂度高，对于大数不适用。

2.费马小定理：若p为素数，a为不被p整除的整数，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。利用这个定理进行判定，可以在O(logn)的时间复杂度内完成。优点是速度快，缺点是存在伪素数的问题。

3.米勒-拉宾素性检验：基于费马小定理，但加入了随机化思想，可以有效避免伪素数问题。时间复杂度为O(klog^3n)，其中k为测试的次数。优点是较为准确，缺点是需要进行多次测试。

4.埃氏筛法：可以快速找出一定范围内的素数，但不能判断一个大数是否为素数。时间复杂度为O(nloglogn)。优点是速度快，缺点是仅能用于找出一定范围内的素数。

总的来说，不同的素数判定法则各有优缺点，具体使用哪种方法取决于具体情况。在实际应用中，一般会结合多种方法来进行判定，以提高准确性和效率。

相关问题

如何判定函数的凹凸性？说明各种判定方法的适用性和优缺点

判定函数的凹凸性是优化问题和微积分等数学领域中的一个重要问题。下面介绍几种常见的方法来判定函数的凹凸性：

1. 二阶条件法：若函数 $f(x)$ 二阶可导，则 $f(x)$ 凸当且仅当 $f''(x) \geq 0$，凹当且仅当 $f''(x) \leq 0$。这是最基本的判定凸凹性的方法，但是只适用于二阶可导的函数。

2. 一阶条件法：若函数 $f(x)$ 一阶可导，则 $f(x)$ 凸当且仅当 $f'(x)$ 递增，凹当且仅当 $f'(x)$ 递减。这种方法对于一些非光滑的函数也适用。

3. 凸函数定义法：若函数 $f(x)$ 为凸函数，则对于任意的 $x_1, x_2$ 和 $\lambda \in [0,1]$，都有 $f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \leq \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)$。这种方法可以判定非光滑的函数，但是判定比较麻烦。

4. Jensen不等式法：若函数 $f(x)$ 为凸函数，则对于任意的 $x_1, x_2, ..., x_n$ 和 $\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n$，满足 $\sum_{i=1}^n \lambda_i = 1$，则有 $f(\sum_{i=1}^n \lambda_ix_i) \leq \sum_{i=1}^n \lambda_if(x_i)$。这种方法可以判定难以通过其他方法判定的函数，但是计算量较大。

以上是常见的几种判定函数凸凹性的方法，不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体问题来选择合适的方法。

死锁判定法则、死锁定理

根据提供的引用内容，我可以为您解答死锁判定法则和死锁定理。

死锁判定法则：
刀具流死锁图判定法是一种常用的死锁判定法则。该方法首先定义了刀具申请分配图的概念，然后定义了刀具流死锁图，将刀具流死锁和死锁图联系起来，建立了刀具流死锁的判定定理，并给出了两种死锁检测算法。该方法的主要思想是将系统中的所有资源和进程抽象成一个有向图，然后通过判断该图是否存在环来判断系统是否处于死锁状态。

死锁定理：
死锁定理是指一个系统处于死锁状态，必须满足以下四个条件：
1. 互斥条件：每个资源同时只能被一个进程占用。
2. 占有和等待条件：一个进程因请求资源而阻塞时，对已获得的资源保持不放。
3. 不可剥夺条件：进程已获得的资源，在未使用完之前，不能被其他进程强行剥夺，只能由该进程自己释放。
4. 循环等待条件：若干进程之间形成一种头尾相接的循环等待资源关系。