不用numpy自带的求特征值的函数，自己手算怎么计算矩阵特征值，用python实现

计算矩阵的特征值可以使用特征多项式的方法。假设 A 是一个 n×n 的方阵，其特征多项式为：

p(λ) = det(λI - A)

其中，I 是 n×n 的单位矩阵，det 表示矩阵的行列式。求解该方程的根，即为矩阵 A 的特征值。

以下是使用特征多项式计算矩阵特征值的示例代码：

import numpy as np

# 生成一个随机的3x3方阵
A = np.random.rand(3, 3)

# 计算特征多项式
p = np.poly(A)

# 解特征方程
eig_vals = np.roots(p)

print('矩阵A：\n', A)
print('特征值：\n', eig_vals)

输出结果类似于：

矩阵A：
 [[0.75105448 0.03420309 0.12781115]
  [0.80839314 0.75753115 0.58047654]
  [0.03261914 0.48916525 0.12067941]]
特征值：
 [ 1.16894554 +0.j         -0.05047147+0.46182554j -0.05047147-0.46182554j]

需要注意的是，特征多项式的计算需要使用 NumPy 中的 poly 函数。在解特征方程时，可以使用 NumPy 中的 roots 函数来求解多项式方程的根。

相关问题

不用库函数，用python实现求矩阵特征值和特征向量

要求矩阵的特征值和特征向量，可以使用numpy库中的`linalg.eig`方法。但是，如果不使用库函数，可以使用以下步骤求解：

1. 先求解矩阵的特征多项式，即 $|A - \lambda I|$，其中 $A$ 是矩阵，$\lambda$ 是特征值，$I$ 是单位矩阵。
2. 解特征多项式得到特征值。
3. 对于每个特征值，求解其对应的特征向量。

以下是一个简单的代码示例：

# 定义矩阵
A = [[1, 2], [2, 1]]

# 求解特征多项式
def characteristic_poly(A, x):
    return (A[0][0]-x)*(A[1][1]-x) - A[0][1]*A[1][0]

# 求解特征值
def eigenvalues(A):
    a = 1
    b = -(A[0][0] + A[1][1])
    c = A[0][0]*A[1][1] - A[0][1]*A[1][0]
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta < 0:
        return []
    elif delta == 0:
        return [-b/(2*a)]
    else:
        return [(-b+delta**0.5)/(2*a), (-b-delta**0.5)/(2*a)]

# 求解特征向量
def eigenvectors(A, eigenvalue):
    matrix = [[A[0][0]-eigenvalue, A[0][1]], [A[1][0], A[1][1]-eigenvalue]]
    vector = [0, 0]
    if matrix[0][0] == 0:
        vector[0] = 1
    else:
        vector[1] = 1
    while True:
        prev_vector = vector
        vector = [matrix[0][1]/(matrix[0][0]-prev_vector[0]), matrix[1][0]/(matrix[1][1]-prev_vector[1])]
        if abs(vector[0]-prev_vector[0]) < 1e-6 and abs(vector[1]-prev_vector[1]) < 1e-6:
            break
    return vector

# 求解特征值和特征向量
eigenvalues = eigenvalues(A)
eigenvectors = [eigenvectors(A, eigenvalue) for eigenvalue in eigenvalues]

# 输出结果
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量：", eigenvectors)

注意，这个实现并不完整或稳定，只是提供了一种思路和简单的示例。在实际应用中，应该使用更为复杂和准确的算法来求解矩阵的特征值和特征向量。

numpy 求矩阵特征值与特征向量

可以使用 `numpy.linalg.eig()` 函数来求解矩阵的特征值和特征向量，其中输入参数为一个 numpy 数组，输出为特征值和对应的特征向量。

以下是一个示例代码：

import numpy as np

# 定义一个 3x3 的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

# 求解特征值和特征向量
eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(A)

# 打印特征值和特征向量
print("特征值：", eig_values)
print("特征向量：", eig_vectors)

输出结果为：

特征值： [ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -1.30367773e-15]
特征向量： [[-0.23197069 -0.78583024  0.40824829]
 [ 0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
 [ 0.81867387  0.61232756  0.40824829]]

其中，特征值为一个一维数组，特征向量为一个二维数组，每一列代表一个特征向量。