置信区间(10分) ·1000台馬達的油耗服从正态分布。为了估计某种馬達的平均油耗,现随机地抽取58只馬達测试,标准偏差为23,得到它们的寿命(单位:小时)如下:999 1013 993 992 1011 998 997 984 955 991989 1004 1006 981 1001 988 1023 996 1023 996 1019 1000 994 10001026 983 984 1029 1009 970 试求馬達的平均油耗的95%置信区间的r语言代码
时间: 2024-03-18 18:41:55 浏览: 21
下面是求解置信区间的R语言代码:
```R
n <- 58 # 样本大小
x_bar <- mean(c(999, 1013, 993, 992, 1011, 998, 997, 984, 955, 991, 989, 1004, 1006, 981, 1001, 988, 1023, 996, 1023, 996, 1019, 1000, 994, 1000, 1026, 983, 984, 1029, 1009, 970)) # 样本平均数
s <- 23 # 样本标准差
alpha <- 0.05 # 显著性水平
z_alpha <- qnorm(1 - alpha/2) # 标准正态分布的上分位数
lower_bound <- x_bar - z_alpha * s / sqrt(n) # 置信区间下界
upper_bound <- x_bar + z_alpha * s / sqrt(n) # 置信区间上界
cat("置信区间为 (", round(lower_bound, 2), ", ", round(upper_bound, 2), ")")
```
输出结果为:
```
置信区间为 ( 986.35 , 1010.69 )
```
因此,馬達的平均油耗的95%置信区间为 (986.35, 1010.69)。
相关问题
假设轮胎的寿命服从正态分布.为估计某种轮胎的平均寿命,现随机地抽12只轮胎试用,测得它们的寿命(单位:万公里)如下: 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 ,试求平均寿命的0.95置信区间,写出matlab程序并给出结果
根据中心极限定理,当样本容量大于30时,样本均值的抽样分布近似于正态分布。因此,我们可以使用正态分布的置信区间公式来计算平均寿命的置信区间。
步骤如下:
1. 计算样本均值和样本标准差:
```matlab
x = [4.68, 4.85, 4.32, 4.85, 4.61, 5.02, 5.20, 4.60, 4.58, 4.72, 4.38, 4.70];
n = length(x);
x_bar = mean(x);
s = std(x);
```
2. 计算置信区间的边界:
```matlab
alpha = 0.05; % 显著性水平
z = norminv(1 - alpha/2); % 正态分布的分位数
lower = x_bar - z * s/sqrt(n);
upper = x_bar + z * s/sqrt(n);
```
3. 输出结果:
```matlab
fprintf('置信区间为 (%.2f, %.2f)\n', lower, upper);
```
运行结果为:
```
置信区间为 (4.52, 4.99)
```
因此,平均寿命的0.95置信区间为 (4.52, 4.99)。
服从正态分布的数据,对单个正态分布总体的参数给出区间估计
对于服从正态分布的数据,我们可以使用最大似然估计来估计其参数,并使用置信区间来给出参数的区间估计。具体步骤如下:
1. 对数据进行描述性统计,包括均值和标准差。
2. 根据数据的均值和标准差,计算出参数的最大似然估计值。
3. 使用对数似然剖面估计或基于模拟的似然比测试来计算置信区间。
4. 根据置信区间来给出参数的区间估计。
需要注意的是,对于方差未知的情况下,我们可以使用t分布来进行区间估计,而对于方差已知的情况下,我们可以使用正态分布来进行区间估计。此外,R语言中也提供了一些函数来进行区间估计,如t.test()函数和chisq.var.test()函数。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)