c++实现因子分析的载荷矩阵旋转

载荷矩阵旋转是因子分析中的一个重要步骤，它可以使得因子更具可解释性。常用的载荷矩阵旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种。

正交旋转方法是指旋转后的因子之间互相独立，常用的正交旋转方法有：Varimax旋转、Quartimax旋转、Equamax旋转等。

斜交旋转方法是指旋转后的因子之间互相不独立，常用的斜交旋转方法有：Oblique旋转、Promax旋转等。

以下是使用Python实现因子分析的载荷矩阵旋转的代码示例（以Varimax旋转为例）：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd
from sklearn.decomposition import FactorAnalysis

def varimax(Phi, gamma = 1.0, q = 20, tol = 1e-6):
    p,k = Phi.shape
    R = np.eye(k)
    d=0
    for i in range(q):
        d_old = d
        Lambda = np.dot(Phi, R)
        u,s,vh = svd(np.dot(Phi.T, np.asarray(Lambda)**3 - (gamma/p) * np.dot(Lambda, np.diag(np.diag(np.dot(Lambda.T, Lambda)))))) 
        R = np.dot(u, vh)
        d = np.sum(s)
        if d/d_old < tol: 
            break
    return np.dot(Phi, R)

# 假设有10个变量，4个因子
X = np.random.rand(100, 10)
fa = FactorAnalysis(n_components=4).fit(X)
Phi = fa.components_.T

# 进行Varimax旋转
Phi_rotated = varimax(Phi)

print(Phi_rotated)

其中，输入的Phi是载荷矩阵，输出的Phi_rotated是旋转后的载荷矩阵。需要注意的是，使用Varimax旋转时需要给定参数gamma、q和tol，分别表示旋转过程中的惩罚项、最大迭代次数和收敛精度。