c语言 多项式拟合函数

多项式拟合是一种常见的数据拟合方法，可以通过给定的数据点，拟合出一个多项式函数，使得该函数与数据点的误差最小。C语言中可以使用最小二乘法来实现多项式拟合。

以下是一个简单的多项式拟合函数的示例代码，可以拟合出一个n次多项式：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void polynomial_fit(double *x, double *y, int n, int degree, double *coeff)
{
    int i, j, k;
    double X[n][degree + 1];
    double X_T[degree + 1][n];
    double Y[n];

    // 构造矩阵X和向量Y
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        Y[i] = y[i];
        for(j = 0; j <= degree; j++)
        {
            X[i][j] = pow(x[i], j);
        }
    }

    // 求矩阵X的转置矩阵
    for(i = 0; i <= degree; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            X_T[i][j] = X[j][i];
        }
    }

    // 求矩阵X的转置矩阵和矩阵X的乘积
    double X_T_X[degree + 1][degree + 1];
    for(i = 0; i <= degree; i++)
    {
        for(j = 0; j <= degree; j++)
        {
            X_T_X[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k++)
            {
                X_T_X[i][j] += X_T[i][k] * X[k][j];
            }
        }
    }

    // 求矩阵X的转置矩阵和向量Y的乘积
    double X_T_Y[degree + 1];
    for(i = 0; i <= degree; i++)
    {
        X_T_Y[i] = 0;
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            X_T_Y[i] += X_T[i][j] * Y[j];
        }
    }

    // 解线性方程组
    for(i = degree; i >= 0; i--)
    {
        coeff[i] = X_T_Y[i];
        for(j = degree; j > i; j--)
        {
            coeff[i] -= X_T_X[i][j] * coeff[j];
        }
        coeff[i] /= X_T_X[i][i];
    }
}

int main()
{
    double x[5] = {0, 1, 2, 3, 4};
    double y[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int degree = 2;
    double coeff[degree + 1];

    polynomial_fit(x, y, 5, degree, coeff);

    int i;
    for(i = 0; i <= degree; i++)
    {
        printf("coeff[%d] = %f\n", i, coeff[i]);
    }

    return 0;
}

这个例子中，给定了5个数据点，x和y分别为数据点的横纵坐标，degree为多项式的次数，coeff为多项式的系数。通过调用polynomial_fit函数，可以得到一个二次多项式的系数，即y = a*x^2 + b*x + c。