c语言 二阶多项式拟合函数

二阶多项式拟合函数可以通过最小二乘法来求解，其一般形式为：

y = a0 + a1 * x + a2 * x^2

其中，a0、a1、a2为待求系数。

具体步骤如下：

1. 根据样本数据，构建矩阵方程：

[n Σx Σ(x^2)] [a0] [Σy]
[Σx Σ(x^2) Σ(x^3)] * [a1] = [Σxy]
[Σ(x^2) Σ(x^3) Σ(x^4)] [a2] [Σ(x^2)y]

其中，n为样本数量，Σ表示求和符号，x、y为样本数据。

2. 对矩阵方程进行求解，得到系数a0、a1、a2的值。

3. 根据求得的系数，得到拟合函数y = a0 + a1 * x + a2 * x^2。

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

void polyfit(double x[], double y[], int n, double* a0, double* a1, double* a2) {
    double sumx = 0, sumx2 = 0, sumx3 = 0, sumx4 = 0;
    double sumy = 0, sumxy = 0, sumx2y = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sumx += x[i];
        sumx2 += x[i] * x[i];
        sumx3 += x[i] * x[i] * x[i];
        sumx4 += x[i] * x[i] * x[i] * x[i];
        sumy += y[i];
        sumxy += x[i] * y[i];
        sumx2y += x[i] * x[i] * y[i];
    }

    double b[3][4] = {
        {n, sumx, sumx2, sumy},
        {sumx, sumx2, sumx3, sumxy},
        {sumx2, sumx3, sumx4, sumx2y}
    };

    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = i + 1; j < 3; j++) {
            double temp = b[i][i] / b[j][i];
            for (int k = i; k < 4; k++) {
                b[j][k] = b[i][k] - b[j][k] * temp;
            }
        }
    }

    *a2 = b[2][3] / b[2][2];
    *a1 = (b[1][3] - *a2 * b[1][2]) / b[1][1];
    *a0 = (b[0][3] - *a1 * b[0][1] - *a2 * b[0][2]) / b[0][0];
}

int main() {
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y[] = {1.2, 3.5, 7, 13.2, 21.5};

    double a0, a1, a2;
    polyfit(x, y, 5, &a0, &a1, &a2);

    printf("y = %f + %fx + %fx^2\n", a0, a1, a2);

    return 0;
}

上述代码实现了对样本数据进行二阶多项式拟合，并输出拟合函数。