最小二乘法多项式拟合 c语言

### C语言实现最小二乘法多项式拟合

为了实现最小二乘法进行多项式拟合，在C语言中通常会定义一系列函数用于处理矩阵运算以及求解方程组。下面是一个简单的例子，展示了如何利用这些技术完成二次多项式的拟合。

#### 定义必要的结构体和辅助函数

首先创建一个表示系数向量的数组，并编写一些基本操作如初始化、打印等功能：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_DEGREE 10 // 设置最大支持的多项式阶数

typedef struct {
    double *coefficients; // 存储多项式的各个系数
} Polynomial;

// 初始化多项式对象并分配内存空间
void init_polynomial(Polynomial* p, int degree) {
    p->coefficients = (double*)malloc((degree + 1) * sizeof(double));
}

// 打印多项式表达式
void print_polynomial(const Polynomial* p, int degree) {
    printf("f(x)=");
    for(int i=degree;i>=0;i--) {
        if(i != degree && p->coefficients[i] >= 0)
            putchar('+');
        printf("%.2lfx^%d",p->coefficients[i],i);
    }
}

#### 构建正规方程组并求解

接下来构建正规方程组（Normal Equation），并通过高斯消元或其他数值方法解决它得到最终的结果:

int fit_least_squares(Polynomial* result,int n,double x[],double y[]) {
    /* ...省略部分代码... */
    
    // 计算X'X矩阵及其逆矩阵
    Matrix A;
    invert_matrix(A); 

    // 解决AX=B获得参数估计值
    solve_linear_system(A,B,result);

    return SUCCESS;
}

请注意上述代码片段中的`Matrix`类型及相关操作并未给出具体实现细节；实际应用时需引入合适的库或自行开发相应功能[^1]。

对于更具体的场景比如嵌入式系统上的STM32单片机而言，则可以参考开源项目提供的解决方案[^2]。该项目不仅实现了基础的一次线性回归分析，还提供了完整的工程文件以便快速上手实践。