找出单位阶跃输入的过冲百分比。H(s)=25/(s^2+7*s+25)

对于二阶系统，过冲百分比可以用以下公式计算：

$$
\%OS = e^{\frac{-\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$

其中，$\zeta$ 为阻尼比，可以通过传递函数的系数计算出来：

$$
\zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}
$$

对于传递函数 $H(s) = \frac{25}{s^2+7s+25}$，可以看出其为一个二阶系统，且阻尼比为 $\zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}} = \frac{7}{2\sqrt{25}} = 0.7$。

将 $\zeta$ 代入公式中，得到：

$$
\%OS = e^{\frac{-0.7\pi}{\sqrt{1-0.7^2}}} \times 100\% \approx 16.32\%
$$

因此，该二阶系统对于单位阶跃输入的过冲百分比约为 $16.32\%$。

相关问题

已知线性定常系统的传递函数为 (Y(s))/(U(s))=1/(s(s+1)(s+2)),试确定系统的状态反馈矩阵F，要求系统的极点配置在s_1=-6；s_2，3=-6±j，并绘制极点配置前后系统的状态变量图。

首先，我们需要将传递函数转化为状态空间模型。设系统的状态向量为x=[x1 x2 x3]，则系统的状态空间模型为：

dx/dt = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中，A、B、C、D分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵，它们可以通过传递函数求解得到。

传递函数可以表示为：

Y(s)/U(s) = 1/(s(s+1)(s+2))
= A/(s-s1) + B/(s-s2) + C/(s+1) + D/(s+2)

其中，s1=-6，s2=-6±j3为所要求的极点。

通过分式分解，可以求得A、B、C、D的值：

A = -1/12
B = -1/4 + j*sqrt(3)/12
C = -1/4 - j*sqrt(3)/12
D = 1/2

将A、B、C、D代入状态空间模型中，得到：

dx/dt = [[0 1 0],[-2 0 2],[-1 -3 -2]]x + [[0],[0],[1]]u
y = [1 0 0]x

为了使系统的极点配置在s1=-6；s2，3=-6±j，需要设计状态反馈矩阵F。由于A矩阵是3阶的，因此需要选择一个3维的列向量F=[f1 f2 f3]，使得A-BF的特征值为所要求的极点。

根据极点配置的要求，可得：

det(sI-A+BF) = (s+6)^2*(s+6-j3)*(s+6+j3)
det([-s -1 0; 2 -s-2 -2; 1 -3 -2-s] + [f1;f2;f3]*[0 0 1]) = (s+6)^2*(s+6-j3)*(s+6+j3)

通过解方程，可以求得F的值：

F = [18 -24 -7]

将F代入状态空间模型中，得到：

dx/dt = [[0 1 0],[-2 0 2],[-1 -3 -2]]x + [[0],[0],[1]]u - [[18],[-24],[-7]]y
y = [1 0 0]x

接下来，我们可以绘制极点配置前后系统的状态变量图。这里只绘制了状态变量x1和x2。

极点配置前：


极点配置后：


可以看到，极点配置后系统的状态响应更加快速，且没有过冲。

u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * d/dt中的Kp，Ki和Kd设置的原则

在PID控制器中，比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd的设置是非常重要的，它们决定了控制器的性能和稳定性。这三个系数的设置原则如下：

1. 比例系数Kp：比例系数决定了控制器输出与误差之间的线性关系，即控制器输出将随着误差的增大而增大。如果比例系数过大，可能会导致过冲和振荡；如果比例系数过小，可能会导致响应速度过慢或者误差无法完全消除。Kp的设置应该根据实际测试和经验进行调整。

2. 积分系数Ki：积分系数决定了控制器输出随时间的积分，可以用来消除静态误差。如果积分系数过大，可能会导致系统的超调或振荡；如果积分系数过小，可能会导致系统无法完全消除静态误差。Ki的设置也应该根据实际测试和经验进行调整。

3. 微分系数Kd：微分系数决定了控制器输出对误差变化率的响应，可以用来抑制系统的振荡。如果微分系数过大，可能会导致系统的噪声和抖动；如果微分系数过小，可能会导致系统无法对误差变化率进行足够的响应。Kd的设置同样需要根据实际测试和经验进行调整。

综上所述，PID控制器的性能和稳定性取决于Kp、Ki和Kd的设置，需要在实际应用中进行测试和调整，以达到最佳的控制效果。