由于周期矩形脉冲存在不连续点，因此用有限项傅里叶级数系数重构信号存在吉 普斯现象，尝试编写程序求出过冲的最大幅值。 【注释：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰值越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰值趋于一个常数，这就称作吉布斯现象（又名吉布斯效应）。】

对于周期矩形脉冲信号，由于存在不连续点，用有限项傅里叶级数系数重构信号会出现吉普斯现象。为了求出过冲的最大幅值，我们可以编写以下程序：

T = 1; % 周期
t = linspace(-T/2,T/2,1000); % 时间范围
x = rectpuls(t,T); % 周期矩形脉冲信号

N = 50; % 级数
a0 = 1/T * trapz(t,x); % a0系数
an = zeros(1,N); % an系数
bn = zeros(1,N); % bn系数
for n = 1:N
    an(n) = 2/T * trapz(t,x.*cos(2*pi*n/T*t)); % an计算公式
    bn(n) = 2/T * trapz(t,x.*sin(2*pi*n/T*t)); % bn计算公式
end

f = linspace(-N/T,N/T,1000); % 频率范围
X = a0/2 + sum(an.*cos(2*pi*f*T) + bn.*sin(2*pi*f*T)); % 傅里叶级数幅度谱
X_max = max(abs(X)); % 最大幅值
disp(['过冲的最大幅值为：', num2str(X_max)]);

程序首先定义了周期矩形脉冲信号，并使用`rectpuls`函数生成。然后，根据需要计算的级数，使用`trapz`函数求出傅里叶级数系数。接着，定义频率范围，并根据傅里叶级数的公式计算幅度谱。最后，求出幅度谱的最大值，即为过冲的最大幅值。

需要注意的是，吉普斯现象的存在是不可避免的，而程序计算出的过冲的最大幅值只是一个参考值，实际应用中需要根据具体情况进行调整。