编写matlab程序周期方波信号如下图所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用 MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，验证傅里叶级数。

为了编写MATLAB程序来处理周期方波信号并计算其傅里叶级数，首先我们需要了解一些基本步骤：

1. **创建周期方波信号**：你可以使用`sin()`函数生成正弦波作为周期方波的基础，并调整频率和振幅来模拟所需的信号。例如，假设周期T=2π，基频为f0=1/T。

T = 2*pi; % 周期
f0 = 1/T;   % 基频
time = linspace(0, T, 1000); % 时间数组
signal = sin(2 * pi * f0 * time); % 基本正弦波

2. **周期延拓**：由于傅里叶变换需要无限长序列，我们可以对信号进行周期延拓（wrap-around）。

% 添加负半周期部分
signal = [signal; signal(end:-1:1)];

3. **计算傅里叶系数**：可以使用`fft()`函数计算离散傅立叶变换（DFT），然后提取奇数项（正频率部分）作为傅里叶系数。

N = length(signal);
coeffs = fft(signal)/N;
freqs = (0:N-1)*(f0*N)/(N/2); % 频率范围

4. **构建傅里叶级数**：将傅里叶系数乘以对应的正弦或余弦函数，得到各次谐波分量，然后逐次累加它们。

harmonics = sum(coeffs.*[cos(freqs*time), sin(freqs*time)], 2);

5. **绘制结果**：最后，绘制原始信号和傅里叶级数的图形进行比较。

plot(time, signal, 'b', time, harmonics, 'r');
legend('Original Signal', 'Fourier Series Approximation');
xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');