请用c++和回溯法实现多级调度问题最优解

由于多级调度问题是NP完全问题，因此通常使用回溯法来寻找最优解。

首先，我们需要定义问题的数据结构。我们可以使用一个二维数组来表示作业和机器之间的关系，其中第一维表示作业，第二维表示机器。数组中的每个元素表示作业在该机器上的处理时间。

接下来，我们可以使用回溯法来寻找最优解。我们首先定义一个函数，该函数具有以下参数：

- 一个当前解决方案，包括分配给每个作业的机器和每个机器上的处理时间。
- 一个已分配的作业列表，表示已经分配了哪些作业。
- 一个未分配的作业列表，表示还没有被分配的作业。
- 一个当前的最优解。

在每个递归步骤中，我们从未分配的作业列表中选择一个作业。对于每个可能的机器，我们计算在该机器上处理该作业所需的时间，并更新当前解决方案。然后，我们递归调用函数，将未分配的作业列表更新为未分配的作业列表减去当前选择的作业。如果当前解决方案比当前最优解更优，则更新最优解。最后，我们将当前解决方案还原为之前的状态，以便继续搜索其他可能的解决方案。

下面是一个示例代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_JOBS 10
#define MAX_MACHINES 10

int jobs[MAX_JOBS][MAX_MACHINES]; // 二维数组表示作业和机器之间的关系
int machines[MAX_MACHINES]; // 每个机器上的处理时间
int best_solution[MAX_JOBS]; // 当前最优解
int best_time = 999999; // 当前最优解的处理时间

void backtrack(int* current_solution, int* assigned_jobs, int* unassigned_jobs, int num_assigned_jobs, int num_unassigned_jobs) {
    if (num_unassigned_jobs == 0) { // 如果所有作业都已分配，则更新最优解
        int current_time = 0;
        for (int i = 0; i < MAX_MACHINES; i++) {
            if (machines[i] > current_time) {
                current_time = machines[i];
            }
        }
        if (current_time < best_time) {
            best_time = current_time;
            for (int i = 0; i < MAX_JOBS; i++) {
                best_solution[i] = current_solution[i];
            }
        }
        return;
    }
    int next_job = unassigned_jobs[0]; // 选择下一个未分配的作业
    int remaining_jobs[MAX_JOBS];
    for (int i = 0; i < num_unassigned_jobs - 1; i++) {
        remaining_jobs[i] = unassigned_jobs[i+1];
    }
    int new_assigned_jobs[MAX_JOBS];
    for (int i = 0; i < num_assigned_jobs; i++) {
        new_assigned_jobs[i] = assigned_jobs[i];
    }
    new_assigned_jobs[num_assigned_jobs] = next_job;
    for (int i = 0; i < MAX_MACHINES; i++) {
        if (machines[i] + jobs[next_job][i] < best_time) { // 只考虑比当前最优解更优的解决方案
            int new_current_solution[MAX_JOBS];
            for (int j = 0; j < MAX_JOBS; j++) {
                new_current_solution[j] = current_solution[j];
            }
            new_current_solution[next_job] = i;
            machines[i] += jobs[next_job][i];
            backtrack(new_current_solution, new_assigned_jobs, remaining_jobs, num_assigned_jobs+1, num_unassigned_jobs-1);
            machines[i] -= jobs[next_job][i];
        }
    }
}

int main() {
    // 初始化数据
    for (int i = 0; i < MAX_JOBS; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX_MACHINES; j++) {
            jobs[i][j] = rand() % 10 + 1; // 随机生成处理时间
        }
    }
    int current_solution[MAX_JOBS];
    int assigned_jobs[MAX_JOBS];
    int unassigned_jobs[MAX_JOBS];
    for (int i = 0; i < MAX_JOBS; i++) {
        current_solution[i] = -1;
        assigned_jobs[i] = -1;
        unassigned_jobs[i] = i;
    }
    backtrack(current_solution, assigned_jobs, unassigned_jobs, 0, MAX_JOBS);
    // 输出结果
    printf("Best solution: ");
    for (int i = 0; i < MAX_JOBS; i++) {
        printf("%d ", best_solution[i]);
    }
    printf("\nBest time: %d\n", best_time);
    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们使用了一个递归函数`backtrack()`来寻找最优解。在每个递归步骤中，我们选择一个未分配的作业，并为其选择一个机器。然后，我们递归调用函数，将未分配的作业列表更新为未分配的作业减去当前选择的作业。如果当前解决方案比当前最优解更优，则更新最优解。最后，我们将当前解决方案还原为之前的状态，以便继续搜索其他可能的解决方案。

在主函数中，我们首先初始化数据，然后调用`backtrack()`函数来寻找最优解。最后，我们输出最优解和处理时间。

需要注意的是，由于多级调度问题是NP完全问题，因此该算法的时间复杂度非常高，通常只适用于小规模问题。对于大规模问题，通常需要使用其他算法，如启发式搜索算法。