请你给出cdtw算法的数学原理

CDTW（Continuous Dynamic Time Warping）算法是一种动态时间规整（DTW）的变体，用于计算两个时间序列之间的相似度。

该算法的数学原理如下：

假设有两个时间序列 $A$ 和 $B$，它们的长度分别为 $n$ 和 $m$。我们可以用两个序列的相似度来衡量它们之间的距离，其中相似度的定义可以根据具体的应用场景而定。

CDTW 算法的核心思想是将两个序列映射到一个二维平面上，其中一个序列作为横轴，另一个序列作为纵轴。这样，我们可以将两个序列中的每个时间点映射到二维平面上的一个点。

接下来，我们需要找到两个序列之间的最佳匹配路径，即从左下角走到右上角的路径，使得路径上所有点的距离之和最小。为了实现这一点，我们需要计算每个点与它周围点的距离，并选择距离最小的那个点作为下一个路径点。

在 CDTW 算法中，我们允许路径上的点沿着横轴和纵轴移动任意距离，而不是只能向右上方移动。这样可以使得算法更加灵活，并且可以处理一些非线性的时间序列。

具体而言，我们首先定义一个距离度量函数 $d_{i,j}$，用于计算序列 $A$ 中第 $i$ 个时间点和序列 $B$ 中第 $j$ 个时间点之间的距离。接下来，我们定义一个 $n \times m$ 的矩阵 $D$，其中 $D_{i,j}$ 表示从起点 $(0,0)$ 到点 $(i,j)$ 的最小距离。该矩阵可以通过以下动态规划递推式计算得出：

$$
D_{i,j} = d_{i,j} + \min\{D_{i-1,j}, D_{i,j-1}, D_{i-1,j-1}\}
$$

其中 $d_{i,j}$ 表示序列 $A$ 中第 $i$ 个时间点和序列 $B$ 中第 $j$ 个时间点之间的距离，$\min\{D_{i-1,j}, D_{i,j-1}, D_{i-1,j-1}\}$ 表示从起点 $(0,0)$ 到点 $(i,j)$ 的最短路径。

最后，我们可以通过 $D_{n,m}$ 来衡量序列 $A$ 和序列 $B$ 之间的相似度。如果 $D_{n,m}$ 越小，说明两个序列越相似。