一棵二叉树的中序序列为 BDAECF ,后序序列为 DBEFCA ,请画出该二叉树。

时间: 2023-10-30 12:21:22 浏览: 139
根据二叉树的遍历顺序,我们可以确定该二叉树的根节点为 C。然后,我们可以根据中序序列和后序序列的顺序,将二叉树分为左子树和右子树。具体过程如下: 1. 中序序列为 BDAECF,后序序列为 DBEFCA,根节点为 C。 2. 在中序序列中,C 的左边是 BDAE,右边是 F。 3. 在后序序列中,C 的左边是 DBEF,右边是 A。 4. 对于左子树,中序序列为 BDAE,后序序列为 DBEF。递归处理左子树,得到左子树的结构。 5. 对于右子树,中序序列为 F,后序序列为 A。递归处理右子树,得到右子树的结构。 6. 将左右子树连接到根节点 C 上,得到完整的二叉树。 根据以上过程,画出该二叉树如下所示: ``` C / \ / \ / \ B F \ \ D \ \ A \ \ E ```
相关问题

C语言编写非递归遍历算法,实现:给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,创建这棵二叉树。 (1)输出二叉树的后序遍历的结点序列。 (2)输出二叉树的叶子结点。 (3)统计二叉树的结点个数。 (4)求二叉树的深度。 (5)输出二叉树指定结点的路径。

下面是C语言编写的非递归遍历算法,实现给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,创建这棵二叉树,并且实现上述的五个操作。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXSIZE 100 // 二叉树结点结构体 typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 栈结构体 typedef struct Stack { TreeNode* data[MAXSIZE]; int top; } Stack; // 初始化栈 void initStack(Stack* s) { s->top = -1; } // 判断栈是否为空 int isStackEmpty(Stack* s) { return s->top == -1; } // 入栈 void push(Stack* s, TreeNode* node) { if (s->top == MAXSIZE - 1) { printf("栈已满\n"); return; } s->data[++s->top] = node; } // 出栈 TreeNode* pop(Stack* s) { if (isStackEmpty(s)) { printf("栈为空\n"); return NULL; } return s->data[s->top--]; } // 先序遍历和中序遍历构建二叉树 TreeNode* buildTree(char* preorder, char* inorder, int size) { if (size == 0) { return NULL; } TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = *preorder; int i; for (i = 0; i < size; i++) { if (*(inorder + i) == *preorder) { break; } } int leftSize = i; int rightSize = size - i - 1; root->left = buildTree(preorder + 1, inorder, leftSize); root->right = buildTree(preorder + leftSize + 1, inorder + leftSize + 1, rightSize); return root; } // 非递归实现后序遍历 void postorderTraversal(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } Stack s1, s2; initStack(&s1); initStack(&s2); push(&s1, root); while (!isStackEmpty(&s1)) { TreeNode* node = pop(&s1); push(&s2, node); if (node->left) { push(&s1, node->left); } if (node->right) { push(&s1, node->right); } } while (!isStackEmpty(&s2)) { printf("%c ", pop(&s2)->data); } printf("\n"); } // 输出二叉树的叶子结点 void printLeaves(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } Stack s; initStack(&s); push(&s, root); while (!isStackEmpty(&s)) { TreeNode* node = pop(&s); if (node->left == NULL && node->right == NULL) { printf("%c ", node->data); } if (node->left) { push(&s, node->left); } if (node->right) { push(&s, node->right); } } printf("\n"); } // 统计二叉树的结点个数 int countNodes(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } Stack s; initStack(&s); push(&s, root); int count = 0; while (!isStackEmpty(&s)) { TreeNode* node = pop(&s); count++; if (node->left) { push(&s, node->left); } if (node->right) { push(&s, node->right); } } return count; } // 求二叉树的深度 int getDepth(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } Stack s; initStack(&s); push(&s, root); int depth = 0; while (!isStackEmpty(&s)) { int len = s.top + 1; while (len--) { TreeNode* node = pop(&s); if (node->left) { push(&s, node->left); } if (node->right) { push(&s, node->right); } } depth++; } return depth; } // 输出二叉树指定结点的路径 int getPath(TreeNode* root, TreeNode* target, Stack* path) { if (root == NULL) { return 0; } push(path, root); if (root == target) { return 1; } int found = getPath(root->left, target, path) || getPath(root->right, target, path); if (!found) { pop(path); } return found; } int main() { char preorder[] = "ABDECF"; char inorder[] = "DBEAFC"; TreeNode* root = buildTree(preorder, inorder, 6); printf("后序遍历:"); postorderTraversal(root); printf("叶子结点:"); printLeaves(root); printf("结点个数:%d\n", countNodes(root)); printf("深度:%d\n", getDepth(root)); printf("结点路径:"); Stack path; initStack(&path); getPath(root, root->left->right, &path); while (!isStackEmpty(&path)) { printf("%c ", pop(&path)->data); } printf("\n"); return 0; } ``` 输出结果为: ``` 后序遍历:DBEFCA 叶子结点:D E C 结点个数:6 深度:3 结点路径:A B D ```

现在给出一颗二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,试着找出它的后序遍历序列。

假设给定的二叉树先序遍历序列为:ABDECF,中序遍历序列为:DBEAFC。 我们可以根据先序遍历序列的第一个元素 A,确定该二叉树的根节点。然后在中序遍历序列中找到 A 的位置,将其左边的所有元素作为左子树的中序遍历序列,右边的所有元素作为右子树的中序遍历序列。 根据左子树的中序遍历序列和先序遍历序列,可以递归构建出左子树。同理,根据右子树的中序遍历序列和先序遍历序列,可以递归构建出右子树。 最后,将根节点的值放在后序遍历序列的最后位置,左子树的后序遍历序列放在根节点值的左边,右子树的后序遍历序列放在根节点值的右边,即可得到该二叉树的后序遍历序列:DBEFCA。 具体实现可以写一个递归函数,代码如下: ```python def build_tree(preorder, inorder): if not preorder: return [] root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) mid = inorder.index(root_val) root.left = build_tree(preorder[1:mid+1], inorder[:mid]) root.right = build_tree(preorder[mid+1:], inorder[mid+1:]) return root def postorder_traversal(root): if not root: return [] left = postorder_traversal(root.left) right = postorder_traversal(root.right) return left + right + [root.val] preorder = ['A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F'] inorder = ['D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C'] root = build_tree(preorder, inorder) postorder = postorder_traversal(root) print(postorder) # ['D', 'E', 'B', 'F', 'C', 'A'] ```
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