清华大学殷仁昆教授详解二叉树遍历与考研要点

二叉树的遍历是数据结构考研中的关键知识点，它涉及到对二叉树节点的访问顺序控制。在这个讲解中，我们重点关注了两个具体问题： 问题14：通过给出的二叉树的前序序列（abcde）和中序序列（dbaecf），要求求解其后序序列。前序遍历先访问根节点，接着遍历左子树，最后遍历右子树；中序遍历则先遍历左子树，然后根节点，最后右子树。通过分析，我们可以推断出该二叉树的结构，其中前序序列的首字母a对应于根节点，随后的b和d在中序序列中分别位于根节点两侧，因此可以构建如下的二叉树结构（左子树为db，右子树为ef）。根据后序遍历的规则，后序遍历的顺序应为左子树后根节点，再右子树，所以后序序列为dbefca。 问题15：前序序列与中序序列相同的二叉树，意味着根节点在两个序列中都处于中间位置，且左右子树的前序和中序序列也是相同的。这种二叉树的特点是左子树为空，只有一个根节点，或者整个树为空。因此，这种二叉树就是所谓的单支树或空树。 在数据结构考研的复习中，考生需要注意以下几个要点： 1. 理解数据结构的基础概念：包括顺序表、链表、栈、队列、数组、二叉树等，掌握它们的定义、行为特征和存储表示，以及基本操作的实现。 2. 抓住数据结构的特点：了解不同结构的适用场景，比如栈和队列的区别，以及它们在算法设计中的角色。理解结构声明方式有助于简化逻辑。 3. 掌握算法设计：学会数据结构的初始化、建立、遍历、插入和删除等操作，以及查找、排序算法，如二分查找、快速排序等。算法设计策略，如迭代、递归、分治和回溯等，也需要深入理解并能够灵活运用。 4. 应试策略：考研题目通常侧重基础知识，考生应重点复习概念，理解结构间的关联性和层次关系，挖掘细节信息以备不时之需。 数据结构课程在计算机专业中至关重要，不仅对系统开发有实际应用价值，也是考研中的核心科目。复习时，把握好概念、特点和算法，结合实例进行练习，将有助于提高分析问题和解决问题的能力。